Giải Bài Tập 2.1 Trang 54 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình tứ diện đều ABCD (Hình 2.5) a) Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện? Liệt kê tất cả những vectơ đó. b) Bạn Lan nói: "\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) vì các vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng (từ trên xuống dưới)". Khẳng định của bạn Lan có đúng không? Vì sao?

Đề bài

Cho hình tứ diện đều ABCD (Hình 2.5)

a) Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện? Liệt kê tất cả những vectơ đó.

b) Bạn Lan nói: "\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) vì các vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng (từ trên xuống dưới)". Khẳng định của bạn Lan có đúng không? Vì sao?

Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Sử dụng lý thuyết về vectơ để liệt kê các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình tứ diện.

- Sử dụng định nghĩa về vectơ bằng nhau để xác định tính đúng sai của khẳng định.

Lời giải chi tiết

a) Số lượng các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện đều ABCD:

- Một tứ diện đều có 4 đỉnh: A, B, C, D.

- Số vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện đều là số cặp (không lặp lại) trong 4 đỉnh này.

Số lượng các vectơ là:

\(4 \times 3 = 12\)(vì mỗi đỉnh có 3 đỉnh còn lại để tạo vectơ)

Liệt kê các vectơ:

- Từ đỉnh \(A\): \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \)

- Từ đỉnh \(B\): \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} \)

- Từ đỉnh \(C\): \(\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CD} \)

- Từ đỉnh \(D\): \(\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {DB} ,\overrightarrow {DC} \)

b) Khẳng định của bạn Lan: "\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) vì các vectơ này có cùng độ dài và cùng hướng (từ trên xuống dưới)".

Để xét khẳng định này, ta cần kiểm tra:

- Độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) có bằng nhau không?

- Hướng của các vectơ này có cùng hướng không?

Trong hình tứ diện đều, các cạnh đều có độ dài bằng nhau:

\(|\overrightarrow {AB} | = |\overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {AD} |\)

Tuy nhiên, hướng của các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) không cùng phương, vì:

- \(\overrightarrow {AB} \) là vectơ từ \(A\) đến \(B\)

- \(\overrightarrow {AC} \) là vectơ từ \(A\) đến \(C\)

- \(\overrightarrow {AD} \) là vectơ từ \(A\) đến \(D\)

Các vectơ này không song song với nhau mà tạo thành các góc với nhau trong không gian.

Vậy, khẳng định của bạn Lan là sai, vì các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) tuy có cùng độ dài nhưng không cùng phương và cùng hướng.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan và Phương pháp

Bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị. Đây là một bài tập quan trọng giúp củng cố kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc phân tích hàm số.

Nội dung bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập thường bao gồm các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác. Học sinh cần thực hiện các bước sau để giải bài tập:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm nghiệm để xác định xem điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại điểm cực trị:
- y'' = 6x - 6
- Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
- Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài việc tìm điểm cực trị, bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 còn có thể yêu cầu học sinh:

Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng. Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm đó và tại các mút của khoảng.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm các giá trị tối ưu của một đại lượng nào đó.

Lưu ý khi giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1

Để giải bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

Tổng kết

Bài tập 2.1 trang 54 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.