Giải Bài Tập 1.7 Trang 9 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán. Hãy cùng khám phá bài giải ngay sau đây!

Thể tích \(V\) của 1 kg nước (tính bằng cm3¬) ở nhiệt độ \(T\) (đơn vị: oC) khi \(T\) thay đổi từ 0oC đến 30oC được cho xấp xỉ bởi công thức: \(V = 999,87 - 0.06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000769{T^3}\) (Nguồn: James Stewart,J(2015).Calculus.Cengage Learning 8th edition, p.284) Tìm nhiệt độ \({T_0} \in (0;30)\) kể từ nhiệt độ \({T_0}\) trở lên thì thể tích tăng( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị

Đề bài

Thể tích \(V\) của 1 kg nước (tính bằng cm³) ở nhiệt độ \(T\) (đơn vị: ^oC) khi \(T\) thay đổi từ 0^oC đến 30^oC được cho xấp xỉ bởi công thức:

\(V = 999,87 - 0.06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000769{T^3}\)

(Nguồn: James Stewart,J(2015).Calculus.Cengage Learning 8^th edition, p.284)

Tìm nhiệt độ \({T_0} \in (0;30)\) kể từ nhiệt độ \({T_0}\) trở lên thì thể tích tăng( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Nhiệt độ \({T_0} \in (0;30)\) kể từ nhiệt độ \({T_0}\) trở lên thì thể tích tăng là tìm khoảng dông biến của hàm số \(V = 999,87 - 0.06426T + 0,0085043{T^2} - 0,0000769{T^3}\)

Bước 1: Tính

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định khoảng dông biến của hàm số dựa vào bảng biến thiên

Lời giải chi tiết

Ta có: \(V' = - 0,06426 + 2.0,0085043T - 3.0,0000769{T^2}\)

Xét \(V' = 0\)\( \Rightarrow - 0,06426 + 2.0,0085043T - 3.0,0000769{T^2} = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}T = 69\\T = 4\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hàm số trên đồng biến từ \({T_0} = 4\)hay thể tích nước tăng từ khi \({T_0} = 4\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình đại số, cụ thể là phần giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn để tính toán và chứng minh các giới hạn đơn giản. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 1.7 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số thường gặp trong bài tập này là các hàm đa thức, hàm phân thức, và các hàm số đơn giản khác. Để giải bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa giới hạn: Hiểu rõ khái niệm giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị.
Vận dụng các tính chất của giới hạn: Sử dụng các tính chất như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, và giới hạn của hàm hợp.
Biến đổi đại số: Thực hiện các phép biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn, dễ dàng tính giới hạn.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi trong bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1:

Câu a)

Tính lim_x→2 (x² + 3x - 1)

Giải:

Vì hàm số f(x) = x² + 3x - 1 là hàm đa thức, nên ta có thể tính giới hạn bằng cách thay trực tiếp x = 2 vào hàm số:

lim_x→2 (x² + 3x - 1) = 2² + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9

Câu b)

Tính lim_x→-1 (2x³ - x + 5)

Giải:

Tương tự như câu a, vì hàm số f(x) = 2x³ - x + 5 là hàm đa thức, nên ta có thể tính giới hạn bằng cách thay trực tiếp x = -1 vào hàm số:

lim_x→-1 (2x³ - x + 5) = 2*(-1)³ - (-1) + 5 = -2 + 1 + 5 = 4

Câu c)

Tính lim_x→0 (x² + 1) / (x + 1)

Giải:

Vì hàm số f(x) = (x² + 1) / (x + 1) là hàm phân thức, và mẫu số khác 0 khi x = 0, nên ta có thể tính giới hạn bằng cách thay trực tiếp x = 0 vào hàm số:

lim_x→0 (x² + 1) / (x + 1) = (0² + 1) / (0 + 1) = 1 / 1 = 1

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 1.7, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Giới hạn của hàm số tại vô cực: Tính giới hạn khi x tiến tới +∞ hoặc -∞.
Các giới hạn đặc biệt: Sử dụng các giới hạn đặc biệt như lim_x→0 sin(x)/x = 1, lim_x→0 (1 - cos(x))/x² = 1/2.
Quy tắc L'Hôpital: Sử dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn của các hàm số có dạng 0/0 hoặc ∞/∞.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần giới hạn hàm số, các em nên:

Học kỹ lý thuyết: Nắm vững định nghĩa, các tính chất, và các quy tắc liên quan đến giới hạn hàm số.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi thầy cô giáo, bạn bè, hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ trên các diễn đàn học tập trực tuyến.

Kết luận

Bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập cơ bản về giới hạn hàm số. Việc giải bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em học tập tốt môn Toán 12.