Giải Bài Tập 4.31 Trang 36 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Một ô tô đang chạy với vận tốc \(20{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}\) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc \(v(t) = - 5t + 20{\mkern 1mu} {\rm{(m/s)}}\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm một quãng đường dài bao nhiêu mét?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Quãng đường xe di chuyển được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian.

Ta tìm thời gian xe dừng lại bằng cách giải phương trình \(v(t) = 0\).

Sau đó, tính quãng đường bằng cách tích phân vận tốc trên khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến thời điểm xe dừng.

Lời giải chi tiết

Xác định thời gian dừng:

Từ phương trình vận tốc:

\(v(t) = - 5t + 20\)

Ta cho \(v(t) = 0\) để tìm thời gian dừng:

\(0 = - 5t + 20\)

\(t = 4{\mkern 1mu} \) (giây)

Quãng đường

\(s\) được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian:

\(s = \int_0^4 v (t){\mkern 1mu} dt = \int_0^4 {( - 5t + 20)} {\mkern 1mu} dt\)

\(s = \left[ { - \frac{{5{t^2}}}{2} + 20t} \right]_0^4 = \left( { - \frac{{5 \times {4^2}}}{2} + 20 \times 4} \right) - \left( { - \frac{{5 \times {0^2}}}{2} + 20 \times 0} \right)\)

\(s = ( - 40 + 80) - 0 = 40{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)

Ô tô sẽ di chuyển thêm quãng đường \(40{\mkern 1mu} {\rm{m}}\) trước khi dừng hẳn.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2

Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của nó. Thông thường, bài tập 4.31 sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số.

Phương pháp giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2

Để giải quyết bài tập 4.31 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Đây là bước quan trọng nhất, vì đạo hàm sẽ cung cấp thông tin về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số. Các điểm dừng là các giá trị x sao cho f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
Bước 3: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Việc này giúp xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bước 4: Xác định các điểm cực trị của hàm số. Sử dụng dấu của f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Bước 5: Khảo sát giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa trên các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2

Giả sử bài tập 4.31 yêu cầu giải hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định dấu của f'(x):
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Xác định cực trị:
- x = 0: Điểm cực đại, f(0) = 2
- x = 2: Điểm cực tiểu, f(2) = -2

Lưu ý khi giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2

Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài tập 4.31, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.

Tổng kết

Bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!