Giải Bài Tập 2.3 Trang 64 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng:

\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng tính chất của hình bình hành và phép biến đổi vectơ.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Ta có thể viết:

\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = (\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {BA} ) + (\overrightarrow {SD} + \overrightarrow {DC} )\)

Thay \(\overrightarrow {BA} = - \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} = - \overrightarrow {CD} \) vào biểu thức trên, ta được:

\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = (\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {AB} ) + (\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {CD} )\)

Sử dụng tính chất của hình bình hành:

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \quad {\rm{và}}\quad \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)

Nên ta có:

\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {SD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)

Vậy đẳng thức \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \) đã được chứng minh.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 thường xoay quanh việc áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
Đạo hàm của các hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos²x,...
Đạo hàm của hàm số mũ: (a^x)' = a^x * ln(a)
Đạo hàm của hàm số logarit: (log_ax)' = 1/(x * ln(a))

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể về bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1. Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Xác định hàm số ngoài và hàm số trong: Trong trường hợp này, hàm số ngoài là sin(u) và hàm số trong là u = 2x + 1.
Tính đạo hàm của hàm số ngoài: (sin u)' = cos u
Tính đạo hàm của hàm số trong: (2x + 1)' = 2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải quyết

Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 còn có thể xuất hiện dưới các dạng khác nhau, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt trong việc áp dụng kiến thức:

Tính đạo hàm của hàm số phức tạp: Sử dụng kết hợp các quy tắc đạo hàm khác nhau.
Tìm đạo hàm cấp cao: Tính đạo hàm bậc hai, bậc ba,... của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ, tìm vận tốc tức thời của một vật chuyển động.

Mẹo và lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Điều này giúp tiết kiệm thời gian và giảm thiểu sai sót.
Phân tích kỹ đề bài: Xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm và các thông tin liên quan.
Sử dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác: Đặc biệt là quy tắc đạo hàm của hàm số hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả đạo hàm là hợp lý và phù hợp với hàm số ban đầu.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 12 tập 1, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm:

Sách bài tập Toán 12: Cung cấp nhiều bài tập đa dạng và phong phú.
Các trang web học toán online: Ví dụ, toan9.edu.vn, cung cấp lời giải chi tiết và các bài giảng video.
Các nhóm học tập trên mạng xã hội: Nơi học sinh có thể trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với nhau.

Kết luận

Bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm, phân tích kỹ đề bài và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất.