Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến khối đa diện.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng bắt đầu khám phá lời giải bài tập 4.25 này ngay bây giờ!
Người ta tạo ra mô hình một quả trứng ngỗng bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{30}}\sqrt {7569 - 400{x^2}} \) và trục hoành với \( - 4,35 \le x \le 4,35\) quanh trục hoành. Tính thể tích quả trứng, biết thể tích mô hình này xem như bằng thể tích quả trứng ngỗng và \(x,y\) tính theo centimét.
Đề bài
Người ta tạo ra mô hình một quả trứng ngỗng bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{30}}\sqrt {7569 - 400{x^2}} \) và trục hoành với \( - 4,35 \le x \le 4,35\) quanh trục hoành. Tính thể tích quả trứng, biết thể tích mô hình này xem như bằng thể tích quả trứng ngỗng và \(x,y\) tính theo centimét.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục hoành:
\(V = \pi \int_a^b {{y^2}} {\mkern 1mu} dx.\)
Lời giải chi tiết
- Thể tích khối tròn xoay là:
\(V = \pi \int_{ - 4,35}^{4,35} {{{\left( {\frac{1}{{30}}\sqrt {7569 - 400{x^2}} } \right)}^2}} {\mkern 1mu} dx = \frac{\pi }{{900}}\int_{ - 4,35}^{4,35} {(7569 - 400{x^2})} {\mkern 1mu} dx.\)
- Do hàm số là hàm chẵn, ta chỉ cần tính trên đoạn \([0;4,35]\) và nhân đôi kết quả:
\(V = \frac{{2\pi }}{{900}}\int_0^{4,35} {(7569 - 400{x^2})} {\mkern 1mu} dx.\)
- Tính tích phân:
\(\int {(7569 - 400{x^2})} {\mkern 1mu} dx = 7569x - \frac{{400{x^3}}}{3}.\)
- Thay cận 0 và 4,35:
\(V = \frac{{2\pi }}{{900}}\left( {7569 \times 4,35 - \frac{{400 \times 4,{{35}^3}}}{3}} \right).\)
- Thể tích cuối cùng là:
\(V \approx 153,24{\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Vậy, thể tích của quả trứng là khoảng \(V \approx 153,24{\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Bài tập 4.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình về việc tính thể tích khối chóp. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về khối chóp, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ các yếu tố quan trọng. Bài toán thường yêu cầu tính thể tích của một khối chóp cụ thể, dựa trên các thông tin về kích thước của đáy và chiều cao. Đôi khi, bài toán có thể yêu cầu tính chiều cao của khối chóp dựa trên các thông tin về thể tích và diện tích đáy.
Để minh họa, giả sử bài toán 4.25 yêu cầu tính thể tích của khối chóp S.ABCD, biết đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a và chiều cao của khối chóp là h.
Ngoài bài tập 4.25, còn rất nhiều bài tập tương tự về tính thể tích khối chóp. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về khối chóp, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Bài tập 4.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng về tính thể tích khối chóp. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| V = (1/3) * B * h | Thể tích khối chóp |
| B = Diện tích đáy | Diện tích đa giác đáy |
| h = Chiều cao | Khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy |
| Bảng tổng hợp các công thức quan trọng | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
