Giải Bài Tập 5.8 Trang 52 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.

Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Xét tính song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng sau: a) (({alpha _1}):x + 2y - 3z + 2 = 0) và (({alpha _2}): - 2x - 4y + 6z - 5 = 0). b) (({beta _1}):x + 2z - 5 = 0) và (({beta _2}):4x - 3y - 2z + 1 = 0). c) (({gamma _1}):x - 2y + z + 3 = 0) và (({gamma _2}):2x - 4y + 3z + 2 = 0).

Đề bài

Xét tính song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng sau:

a) \(({\alpha _1}):x + 2y - 3z + 2 = 0\) và \(({\alpha _2}): - 2x - 4y + 6z - 5 = 0\).

b) \(({\beta _1}):x + 2z - 5 = 0\) và \(({\beta _2}):4x - 3y - 2z + 1 = 0\).

c) \(({\gamma _1}):x - 2y + z + 3 = 0\) và \(({\gamma _2}):2x - 4y + 3z + 2 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Hai mặt phẳng song song nếu và chỉ nếu vector pháp tuyến của chúng cùng phương.

- Hai mặt phẳng vuông góc nếu và chỉ nếu tích vô hướng của vector pháp tuyến của chúng bằng 0.

Lời giải chi tiết

Vector pháp tuyến của \(({\alpha _1})\): \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _1}}}} = (1,2, - 3)\).

Vector pháp tuyến của \(({\alpha _2})\): \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _2}}}} = ( - 2, - 4,6)\).

Ta nhận thấy: \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _2}}}} = - 2 \cdot \overrightarrow {{n_{{\alpha _1}}}} \), do đó \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _1}}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{{\alpha _2}}}} \) cùng phương.

Suy ra hai mặt phẳng song song.

Vector pháp tuyến của \(({\beta _1})\): \(\overrightarrow {{n_{{\beta _1}}}} = (1,0,2)\).

Vector pháp tuyến của \(({\beta _2})\): \(\overrightarrow {{n_{{\beta _2}}}} = (4, - 3, - 2)\).

Tích vô hướng:

\(\overrightarrow {{n_{{\beta _1}}}} \cdot \overrightarrow {{n_{{\beta _2}}}} = 1 \cdot 4 + 0 \cdot ( - 3) + 2 \cdot ( - 2) = 4 - 4 = 0\)

Suy ra hai mặt phẳng vuông góc.

Vector pháp tuyến của \(({\gamma _1})\): \(\overrightarrow {{n_{{\gamma _1}}}} = (1, - 2,1)\).

Vector pháp tuyến của \(({\gamma _2})\): \(\overrightarrow {{n_{{\gamma _2}}}} = (2, - 4,3)\).

Tỉ lệ giữa các thành phần của vector là:

\(\frac{2}{1} = \frac{{ - 4}}{{ - 2}} = \frac{3}{1}\)

Tích vô hướng:

\(\overrightarrow {{n_{{\gamma _1}}}} .\overrightarrow {{n_{{\gamma _2}}}} = 1.2 + ( - 2).( - 4) + 1.3 = 13 \ne 0\)

Có thể thấy hai vector không cùng phương và cũng không vuông góc.

Suy ra hai mặt phẳng không vuông góc cũng không song song

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện cho trước, thường liên quan đến mô-đun của số phức hoặc các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:

Định nghĩa số phức: z = a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo, và i là đơn vị ảo (i² = -1).
Mô-đun của số phức: |z| = √(a² + b²).
Số phức liên hợp: z̄ = a - bi.
Các phép toán trên số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức.

Lời giải chi tiết bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Để cung cấp lời giải chính xác, cần biết nội dung cụ thể của bài tập 5.8. Tuy nhiên, chúng ta có thể xem xét một ví dụ minh họa để hiểu rõ phương pháp giải:

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập yêu cầu tìm số phức z thỏa mãn |z - (2 + i)| = 3. Lời giải như sau:

Đặt z = a + bi, với a, b là các số thực.
Thay z vào phương trình: |(a + bi) - (2 + i)| = 3
Rút gọn: |(a - 2) + (b - 1)i| = 3
Áp dụng công thức tính mô-đun: √((a - 2)² + (b - 1)²) = 3
Bình phương hai vế: (a - 2)² + (b - 1)² = 9
Phương trình trên biểu diễn một đường tròn trên mặt phẳng phức với tâm I(2, 1) và bán kính R = 3.
Vậy, tập hợp các số phức z thỏa mãn phương trình là đường tròn với tâm I(2, 1) và bán kính R = 3.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tìm số phức thỏa mãn điều kiện về mô-đun, còn có các dạng bài tập khác như:

Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện về phần thực hoặc phần ảo.
Tìm số phức z thỏa mãn một phương trình đại số liên quan đến số phức.
Chứng minh một đẳng thức hoặc bất đẳng thức liên quan đến số phức.

Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của số phức.
Sử dụng thành thạo các phép toán trên số phức.
Biến đổi phương trình một cách linh hoạt để tìm ra nghiệm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài tập 1: Tìm số phức z thỏa mãn z + z̄ = 4.
Bài tập 2: Tìm số phức z thỏa mãn |z| = 5 và phần thực của z bằng 3.
Bài tập 3: Giải phương trình z² + 2z + 5 = 0.

Kết luận

Bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!