Giải Bài Tập 2.35 Trang 83 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho ba điểm \(A(0;4;2),B(2;0;1),C(1; - 1;0)\). Trọng tâm của tam giác ABC là A. \(G\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\). B. \(G(3;3;3)\). C. \(G( - 1; - 1; - 1)\). D. \(G(1;1;1)\).

Đề bài

Cho ba điểm \(A(0;4;2),B(2;0;1),C(1; - 1;0)\). Trọng tâm của tam giác ABC là

A. \(G\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).

B. \(G(3;3;3)\).

C. \(G( - 1; - 1; - 1)\).

D. \(G(1;1;1)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng công thức trọng tâm tam giác trong không gian: Nếu \(G\) là trọng tâm của tam giác có các đỉnh \(A({x_A},{y_A},{z_A})\), \(B({x_B},{y_B},{z_B})\), \(C({x_C},{y_C},{z_C})\) thì tọa độ của \(G\) là:

\(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3},\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3},\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Tọa độ của \(G\) là:

\(G\left( {\frac{{0 + 2 + 1}}{3},\frac{{4 + 0 + ( - 1)}}{3},\frac{{2 + 1 + 0}}{3}} \right) = G\left( {\frac{3}{3},\frac{3}{3},\frac{3}{3}} \right) = G(1;1;1)\)

Chọn D.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x).
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Dựa vào bảng xét dấu f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm f''(x).
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc hai: Lập bảng xét dấu f''(x) để xác định điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 với hàm số cụ thể. (Giả sử hàm số là y = x^3 - 3x^2 + 2)

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x
Điểm tới hạn: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu y':
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y NB ĐB NB
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐB	NB

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.35, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn, giới hạn, tiệm cận).
Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và quy tắc đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề. Việc thực hành thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao khả năng làm bài.

Lời khuyên khi học tập và ôn thi

Để học tốt môn Toán 12 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi, học sinh nên:

Học lý thuyết kỹ càng, nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức.
Làm bài tập thường xuyên, từ dễ đến khó, để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.
Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau và lựa chọn phương pháp phù hợp nhất cho từng bài toán.
Ôn tập kiến thức cũ trước khi học kiến thức mới.
Tham gia các khóa học luyện thi hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.

Hy vọng bài giải chi tiết và phân tích này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập.