Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.23 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Trong Hoá học, cấu tạo của phân tử amoniac (\(N{H_3}\)) có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen (\(N\)) và đáy là tam giác \({H_1}{H_2}{H_3}\) với \({H_1}\), \({H_2}\), \({H_3}\) là vị trí của ba nguyên tử hydrogen (\(H\)). Góc tạo bởi liên kết \(H - N - H\), có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối \(N\) với hai trong ba điểm \({H_1}\), \({H_2}\), \({H_3}\) (chẳng hạn như \({H_1}N{H_2}\)), được gọi là góc liên kết của phân tử \(N{H_3}\). Góc này xấp xỉ \({107^\circ }\). Trong khô
Đề bài
Trong Hoá học, cấu tạo của phân tử amoniac (\(N{H_3}\)) có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen (\(N\)) và đáy là tam giác \({H_1}{H_2}{H_3}\) với \({H_1}\), \({H_2}\), \({H_3}\) là vị trí của ba nguyên tử hydrogen (\(H\)). Góc tạo bởi liên kết \(H - N - H\), có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối \(N\) với hai trong ba điểm \({H_1}\), \({H_2}\), \({H_3}\) (chẳng hạn như \({H_1}N{H_2}\)), được gọi là góc liên kết của phân tử \(N{H_3}\). Góc này xấp xỉ \({107^\circ }\).
Trong không gian Oxyz, cho một phân tử \(N{H_3}\) được biểu diễn bởi hình chóp tam giác đều \(N.{H_1}{H_2}{H_3}\) với \(O\) là tâm của đáy. Nguyên tử nitrogen được biểu diễn bởi điểm \(N\) thuộc trục Oz, ba nguyên tử hydrogen ở các vị trí \({H_1}\), \({H_2}\), \({H_3}\) trong đó \({H_1}(0; - 2;0)\) và \({H_2}{H_3}\) song song với trục Ox (Hình 2.44).
a) Tính khoảng cách giữa hai nguyên tử hydrogen.
b) Tính khoảng cách giữa nguyên tử nitrogen với mỗi nguyên tử hydrogen (làm tròn các kết quả tính toán đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng định lý sin trong công thức để tính khoảng cách giữa hai nguyên tử hydrogen (d) có góc bằng ∝.
\(d = 2R.\sin (\alpha )\)
b) Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:
\(d(N,{H_1}) = \sqrt {{{({x_{{H_1}}} - {x_N})}^2} + {{({y_{{H_1}}} - {y_N})}^2} + {{({z_{{H_1}}} - {z_N})}^2}} \)
Thay các tọa độ tương ứng để tính khoảng cách \(d(N,{H_1})\), \(d(N,{H_2})\), \(d(N,{H_3})\).
Lời giải chi tiết
a)
Bởi vì tam giác \({H_1}{H_2}{H_3}\) là tam giác đều nên áp dụng vào định lý sin trong tam giác, ta có:
\({H_1}{H_2} = {H_1}{H_3} = {H_2}{H_3} = 2R\sin {60^\circ } = \sqrt 3 R\)
Trong trường hợp này, O là trọng tâm của tam giác \({H_1}{H_2}{H_3}\) và O cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp nên \(R = 2\), ta có: \(d = 2\sqrt 3 \)
b) Để tính khoảng cách giữa nguyên tử nitrogen \(N(0;0;z)\) với nguyên tử hydrogen \({H_1}(0; - 2;0)\), ta sử dụng công thức:
\(N{H_1} = \sqrt {{{(0 - 0)}^2} + {{(0 + 2)}^2} + {{(z - 0)}^2}} = \sqrt {4 + {z^2}} \)
Vì khoảng cách từ gốc toạ độ O đến \({H_2}\) là 2, do đó \({H_2}\) có toạ độ là
\({H_2}(2\cos \theta ;2\sin \theta ;0)\)
Với θ là góc \(\widehat {xO{H_2}}\). Và vì \({H_1}{H_2}{H_3}\) là tam giác đều nên \(\widehat {xO{H_2}} = 30^\circ \).
Vậy \({H_2}\) có toạ độ là: \({H_2}(\sqrt 3 ;1;0)\)
Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {N{H_1}} ,\overrightarrow {N{H_2}} \)là:
\(\overrightarrow {N{H_1}} = \left( {0; - 2; - z} \right),\overrightarrow {N{H_2}} = \left( {\sqrt 3 ;1; - z} \right)\)
Từ đó ta có \(z\): \(\cos {107^\circ } = \frac{{\overrightarrow {N{H_1}} .\overrightarrow {N{H_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {N{H_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {N{H_2}} } \right|}} = \frac{{ - 2 + {z^2}}}{{4 + {z^2}}}\)
Suy ra: \( - 2 + {z^2} = \left( {4 + {z^2}} \right).\cos 107^\circ \Leftrightarrow 0,71{z^2} = 0,83 \Rightarrow z = 1,08\).
Bài tập 2.23 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Để giải bài tập 2.23 trang 80 SGK Toán 12 tập 1, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 2.23, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, lời giải sẽ trình bày các bước tìm giao điểm một cách chi tiết.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Ở đây sẽ là một ví dụ tương tự bài tập 2.23, được giải chi tiết để người học có thể tham khảo và áp dụng.)
Ngoài bài tập 2.23, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Bạn có thể tìm thấy nhiều bài tập tương tự trên toan9.edu.vn.
Bài tập 2.23 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu sắc về quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin hơn trong các kỳ thi Toán 12.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Tích vô hướng của hai vectơ | a.b = |a||b|cos(θ) |
| Phương trình mặt phẳng | Ax + By + Cz + D = 0 |
| Phương trình đường thẳng | { x = x0 + at \ y = y0 + bt \ z = z0 + ct } |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
