Giải Bài Tập 5.53 Trang 87 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về số phức để giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + 4t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 4t'}\\{y = 5 + 6t'}\\{z = 7 + 8t'\quad (t' \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau. B. \({d_1}\parallel {d_2}\). C. \({d_1} \equiv {d_2}\). D. \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.

Đề bài

A. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau.

B. \({d_1}\parallel {d_2}\).

C. \({d_1} \equiv {d_2}\).

D. \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không bằng cách so sánh vectơ chỉ phương.

- Nếu không song song, kiểm tra xem chúng có cắt nhau hay không bằng cách giải hệ phương trình tạo bởi phương trình tham số của hai đường thẳng.

- Nếu không thỏa mãn điều kiện nào ở trên, hai đường thẳng sẽ chéo nhau.

Lời giải chi tiết

* Vector chỉ phương của \({d_1}\) là \(\vec u = (2,3,4)\).

* Vector chỉ phương của \({d_2}\) là \(\vec v = (4,6,8)\).

* Ta thấy \(\vec v = 2\vec u\), nghĩa là \({d_1}\parallel {d_2}\).

* Kiểm tra xem \({d_1}\) có trùng với \({d_2}\) hay không bằng cách thay điểm trên \({d_1}\) vào phương trình của \({d_2}\) hoặc ngược lại:

Chọn điểm \(A(1,2,3)\) trên \({d_1}\). Thay vào phương trình của \({d_2}\):

x = 3 + 4t', y = 5 + 6t', z = 7 + 8t'.

Giải hệ trên, ta không tìm được \(t'\) thỏa mãn, nên \({d_1}\) và \({d_2}\) không trùng nhau.

Do đó, đáp án đúng là \({\rm{B}}\): \({d_1}\parallel {d_2}\).

Chọn B

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu giải phương trình bậc hai với hệ số phức. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về số phức, bao gồm phép cộng, trừ, nhân, chia số phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

1. Kiến thức cần nắm vững

Số phức: Một số phức có dạng z = a + bi, trong đó a, b là các số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1).
Phép toán với số phức:
- Phép cộng: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- Phép trừ: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
- Phép nhân: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
- Phép chia: (a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) / (c² + d²)] + [(bc - ad) / (c² + d²)]i
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

2. Giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập 5.53, chúng ta cần áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai và các quy tắc về phép toán với số phức. Cụ thể, ta thực hiện các bước sau:

Xác định các hệ số a, b, c của phương trình.
Tính delta (Δ) = b² - 4ac.
Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép.
Nếu Δ < 0, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp.
Tính các nghiệm của phương trình bằng công thức nghiệm.

3. Ví dụ minh họa

Giả sử phương trình cần giải là: z² + (2 - i)z - 3i = 0

Ta có: a = 1, b = 2 - i, c = -3i

Δ = (2 - i)² - 4(1)(-3i) = (4 - 4i - 1) + 12i = 3 + 8i

Để tính căn bậc hai của Δ, ta đặt √(3 + 8i) = x + yi (x, y là các số thực). Bình phương hai vế, ta được:

3 + 8i = (x + yi)² = x² - y² + 2xyi

Đồng nhất phần thực và phần ảo, ta có hệ phương trình:

x² - y² = 3
2xy = 8 => xy = 4 => y = 4/x

Thay y = 4/x vào phương trình x² - y² = 3, ta được:

x² - (4/x)² = 3 => x² - 16/x² = 3 => x⁴ - 3x² - 16 = 0

Đặt t = x², ta có phương trình t² - 3t - 16 = 0. Giải phương trình này, ta được t = (3 ± √(9 + 64)) / 2 = (3 ± √73) / 2

Vì x² > 0, ta chỉ lấy nghiệm dương: t = (3 + √73) / 2 => x = ±√((3 + √73) / 2)

Từ đó, ta tính được y = 4/x. Sau khi tìm được x và y, ta có thể tính được các nghiệm của phương trình ban đầu.

4. Lưu ý khi giải bài tập về số phức

Luôn chú ý đến định nghĩa của số phức và các phép toán với số phức.
Khi tính căn bậc hai của số phức, cần đặt √(a + bi) = x + yi và giải hệ phương trình để tìm x và y.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.