Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 12 tập 1. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ kiến thức, nắm vững phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Toan9.edu.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải SGK, bài tập trắc nghiệm, đề thi thử và các tài liệu học tập hữu ích khác.
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) là đường cong ( Hình 1.12). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)M(x;y) tới đường thẳng y=1 khi \(x \to + \infty \) và \(x \to - \infty \).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) là đường cong ( Hình 1.12). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)M(x;y) tới đường thẳng y=1 khi \(x \to + \infty \) và \(x \to - \infty \).
Phương pháp giải:
Nhìn đồ thị hàm số rồi nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Khi và thì khoảng cách giữa đồ thị (C) với đường thẳng y=1 càng nhỏ.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\) có đồ thị như Hình 1.16
a) Tìm các đường tiệm cận ngang của đô thị nếu có.
b) Vẽ các đường tiệm cận ngang vừa tìm được nếu có.
Phương pháp giải:
a) Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\)
b) Trên trục Oy tại điểm có giá trị bằng 2 vẽ một đường thẳng song song với Ox. Trên trục Oy tại điểm có giá trị bằng -2 vẽ một đường thẳng song song với Ox.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}} \right)} \right]\;\) =\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\)= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{4x}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{\frac{4}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}}} } \right)\;} \right]\;\;\;\) = 2.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}} \right)} \right]\;\) =\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\)= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{4x}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{\frac{4}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}}} } \right)\;} \right]\;\;\;\) = - 2.
b)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) là đường cong ( Hình 1.12). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)M(x;y) tới đường thẳng y=1 khi \(x \to + \infty \) và \(x \to - \infty \).
Phương pháp giải:
Nhìn đồ thị hàm số rồi nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Khi và thì khoảng cách giữa đồ thị (C) với đường thẳng y=1 càng nhỏ.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\) có đồ thị như Hình 1.16
a) Tìm các đường tiệm cận ngang của đô thị nếu có.
b) Vẽ các đường tiệm cận ngang vừa tìm được nếu có.
Phương pháp giải:
a) Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\)
b) Trên trục Oy tại điểm có giá trị bằng 2 vẽ một đường thẳng song song với Ox. Trên trục Oy tại điểm có giá trị bằng -2 vẽ một đường thẳng song song với Ox.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}} \right)} \right]\;\) =\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\)= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{4x}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{\frac{4}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}}} } \right)\;} \right]\;\;\;\) = 2.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}} \right)} \right]\;\) =\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\)= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{4x}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{\frac{4}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}}} } \right)\;} \right]\;\;\;\) = - 2.
b)
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào việc ôn tập kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số, đặc biệt là các hàm số bậc hai. Đây là nền tảng quan trọng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số bậc hai là vô cùng cần thiết.
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0. Các yếu tố quan trọng cần nhớ:
Các bài tập trang 15 thường yêu cầu:
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta có a = 1, b = -4, c = 3. Đỉnh của parabol là I(2, -1). Trục đối xứng là x = 2. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞). Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1 tại x = 2.
Các bài tập trang 16 thường liên quan đến việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm, tìm giá trị của tham số để hàm số thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Ví dụ: Tìm giá trị của m để phương trình x2 - 2mx + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là Δ > 0. Ta có Δ = (-2m)2 - 4(m + 2) = 4m2 - 4m - 8. Giải bất phương trình 4m2 - 4m - 8 > 0, ta được m < -1 hoặc m > 2.
Ngoài SGK, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 12. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
