Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán. Hãy cùng khám phá bài giải ngay sau đây!
a) (y = - {x^3} + {x^2} - 5) b) (y = sqrt {{x^2} - x - 20} ) c) (y = {e^{{x^2}}}) d) (y = frac{x}{{{x^2} + 4}})
Đề bài
a) \(y = - {x^3} + {x^2} - 5\)
b) \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \)
c) \(y = {e^{{x^2}}}\)
d) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính \(y'\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào
Lời giải chi tiết
a) \(y = - {x^3} + {x^2} - 5\)
Hàm số trên xác định trên R
Ta có : \(y' = - 3{x^2} + 2x\)
Xét \(y' = - 3{x^2} + 2x = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\),\(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)
b) \(y = \sqrt {{x^2} - x - 20} \)
Hàm số trên xác định với \({x^2} - x - 20 \ge 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le - 4\end{array} \right.\)
Ta có : \(y' = \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x - 20} }}\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow 2x - 1 = 0\)
\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)
Từ đó ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng \((5; + \infty )\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 4)\)
c) \(y = {e^{{x^2}}}\)
Hàm số trên xác định trên R
Ta có: \(y' = {e^{{x^2}}}.2x\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow x = 0\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số trên nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ;0)\)
Hàm số trên đồng biến trên khoảng\((0; + \infty )\)
d) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 4}}\)
Hàm số trên xác định trên R
Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} + 4 - x.2x}}{{{{({x^2} + 4)}^2}}}\)
\( = \frac{{ - {x^2} + 4}}{{{{({x^2} + 4)}^2}}}\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow - {x^2} + 4 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số trên nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 2),(2; + \infty )\)
Hàm số trên đồng biến trên khoảng \(( - 2;2)\)
Bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, tập giá trị của hàm số và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết.
Bài tập 1.2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Hàm số y = 2x² - 5x + 3
Câu b: Hàm số y = -x² + 4x - 1
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 12.
Bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập cơ bản, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và tính chất của hàm số bậc hai. Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = 2x² - 5x + 3 | R | [-49/8; +∞) |
| y = -x² + 4x - 1 | R | (-∞; 3] |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
