Giải Bài Tập 6.11 Trang 105 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về số phức để giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên 900 người đã có bằng tốt nghiệp trung học phổ thông ở một địa phương cho cả nam lẫn nữ, người ta thu được số liệu như Bảng 6.4.

Đề bài

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm này. Gọi A là biến cố "Người được chọn là nữ", B là biến cố "Người được chọn có việc làm".

a) Vẽ lại sơ đồ hình cây sau đây và hoàn thành kết quả ở các ô ?

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

b) Tính xác suất để chọn được một người có việc làm.

c) Biết rằng đã chọn được một người có việc làm, tính xác suất để người này là nữ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 3

Xác định các xác suất và sử dụng các công thức sau:

- Xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}},\quad P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\)

- Xác suất của phần bù: \(P(\bar A) = 1 - P(A)\)

- Xác suất toàn phần: \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\)

Lời giải chi tiết

a) Các xác suất là:

* \(P(A) = \frac{{400}}{{900}} \approx 0,444\)

* \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,444 = 0,556\)

* \(P(B|A) = \frac{{140}}{{400}} = 0,35\)

* \(P(\bar B|A) = \frac{{260}}{{400}} = 0,65\)

* \(P(B|\bar A) = \frac{{460}}{{500}} = 0,92\)

* \(P(\bar B|\bar A) = \frac{{40}}{{500}} = 0,08\)

* \(P(AB) = \frac{{140}}{{900}} \approx 0,156\)

* \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\):

+ \(P(B) = P(AB) + P(\bar AB)\): \(P(B) = \frac{{140}}{{900}} + \frac{{460}}{{900}} = \frac{{600}}{{900}} = 0,667\)

+ \(P(A|B) = \frac{{\frac{{140}}{{900}}}}{{0,667}} \approx 0,21\)

* \(P(\bar AB) = \frac{{460}}{{900}} \approx 0,511\)

* \(P(\bar A\bar B) = \frac{{40}}{{900}} \approx 0,044\)

b) Xác suất để chọn được một người có việc làm: \(P(B) = 0,667{\mkern 1mu} (66,7\% ).\)

c) Xác suất để người có việc làm là nữ: \(P(A|B) \approx 0,234{\mkern 1mu} (23,4\% ).\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp và Lời giải Chi Tiết

Bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu giải phương trình bậc hai với hệ số phức. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về số phức, bao gồm phép cộng, trừ, nhân, chia số phức, cũng như công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Số phức: Một số phức có dạng z = a + bi, trong đó a, b là các số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1).
Phép toán số phức:
- Phép cộng: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- Phép trừ: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
- Phép nhân: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
- Phép chia: (a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) / (c² + d²)] + [(bc - ad) / (c² + d²)]i
Phương trình bậc hai: Phương trình bậc hai có dạng az² + bz + c = 0, với a ≠ 0.
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: z_1,2 = (-b ± √(Δ)) / 2a, trong đó Δ = b² - 4ac.

II. Giải bài tập 6.11 trang 105 SGK Toán 12 tập 2

Giả sử phương trình bậc hai được cho là: z² + (2 - i)z - 3i = 0

Xác định hệ số: a = 1, b = 2 - i, c = -3i
Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = (2 - i)² - 4(1)(-3i) = (4 - 4i + i²) + 12i = (4 - 4i - 1) + 12i = 3 + 8i
Tính căn bậc hai của delta (√Δ): Để tính √Δ, ta cần tìm số phức w = x + yi sao cho w² = Δ, tức là (x + yi)² = 3 + 8i. Điều này dẫn đến hệ phương trình:
- x² - y² = 3
- 2xy = 8 => xy = 4 => y = 4/x
Thay y = 4/x vào phương trình x² - y² = 3, ta được: x² - (16/x²) = 3 => x⁴ - 3x² - 16 = 0. Giải phương trình bậc bốn này, ta tìm được x = 2 (chọn nghiệm dương). Suy ra y = 4/2 = 2. Vậy √Δ = 2 + 2i.
Tính nghiệm của phương trình: z_1,2 = (-b ± √Δ) / 2a = [-(2 - i) ± (2 + 2i)] / 2
- z₁ = [-(2 - i) + (2 + 2i)] / 2 = (3i) / 2 = (3/2)i
- z₂ = [-(2 - i) - (2 + 2i)] / 2 = (-4 - i) / 2 = -2 - (1/2)i

III. Kết luận

Vậy nghiệm của phương trình z² + (2 - i)z - 3i = 0 là z₁ = (3/2)i và z₂ = -2 - (1/2)i.

IV. Các bài tập tương tự và Mở rộng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các hệ số phức khác nhau. Ngoài ra, các em cũng nên tìm hiểu thêm về ứng dụng của số phức trong các lĩnh vực khác như điện tử, vật lý và kỹ thuật.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bậc hai với hệ số phức. Chúc các em học tập tốt!