Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến giới hạn của hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Một thùng chứa nhiên liệu gồm một phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét( h>0)và 2 đầu là các nữa hình cầu bán kính r (r>0)(Hình 1.11). Biết rằng thể tích của thùng chứa là 144 000 ({m^3}). Để sơn mắt ngoài phần hình cầu cần 20 000cho 1 ({m^2}) , còn sơn phần ngoài phần hình trụ cần 10 000 đồng cho 1 ({m^2}).Xác định r để chi phí cho việc sơn diện tích mắt ngoài thùng chứa( bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích 2 nữa hình cầu) là nhỏ nhất, biết rằng bán kính r không đư
Đề bài
Một thùng chứa nhiên liệu gồm một phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét (h > 0) và 2 đầu là các nửa hình cầu bán kính r (r > 0) (Hình 1.11). Biết rằng thể tích của thùng chứa là 144 000 \({m^3}\). Để sơn mắt ngoài phần hình cầu cần 20 000 cho 1 \({m^2}\), còn sơn phần ngoài phần hình trụ cần 10 000 đồng cho 1 \({m^2}\). Xác định r để chi phí cho việc sơn diện tích mắt ngoài thùng chứa (bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích 2 nửa hình cầu) là nhỏ nhất, biết rằng bán kính r không được vượt quá 50m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lập công thức tính chi phí sơn.
Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3: Tính chi phí nhỏ nhất để sơn là tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có thể tích thùng nhiên liệu là:
\(V = \frac{4}{3}{r^3}\pi + {r^2}\pi h \Leftrightarrow 144000\pi = \frac{4}{3}{r^3}\pi + {r^2}\pi h \Leftrightarrow h = \frac{{144000 - \frac{4}{3}{r^3}}}{{{r^2}}}\).
DIện tích xung quanh thùng nhiên liệu là là: \(S = 4{r^2}\pi + 2rh\pi \).
Số tiền cần để sơn xung quanh thùng nhiên liệu là:
\(T = 20000.4{r^2}\pi + 10000.2rh\pi = 80000{r^2}\pi + 20000rh\pi \left( {\frac{{144000 - \frac{4}{3}{r^3}}}{{{r^2}}}} \right)\)
\( = 80000{r^2}\pi + 2880000000\frac{\pi }{r} - \frac{{80000}}{3}{r^2}\pi = \frac{{160000}}{3}{r^2}\pi + 2880000000\frac{\pi }{r}\).
Bài toán trở thành tìm r để để hàm số T nhỏ nhất.
Ta có:
\(T' = \frac{{160000}}{3}\left( {2r} \right)\pi - 2880000000\frac{\pi }{{{r^2}}} = 0 \Leftrightarrow {r^3} = 27000 \Leftrightarrow r = 30\).
Vậy để chi phí sơn là nhỏ nhất thì r = 30.
Bài tập 1.11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Đây là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh làm quen với khái niệm giới hạn và các ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán về đạo hàm, tích phân và các bài toán thực tế.
Bài tập 1.11 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là các hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, bao gồm:
Để giải bài tập 1.11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1.
Giải: Ta có thể phân tích tử thành nhân tử: x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1). Do đó, f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1). Vậy, lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2.
Ví dụ 2: Tính giới hạn của hàm số f(x) = (√(x + 2) - 2) / x khi x tiến tới 0.
Giải: Ta nhân tử và mẫu với liên hợp của biểu thức chứa căn thức: (√(x + 2) - 2) / x = ((√(x + 2) - 2)(√(x + 2) + 2)) / (x(√(x + 2) + 2)) = (x + 2 - 4) / (x(√(x + 2) + 2)) = (x - 2) / (x(√(x + 2) + 2)). Vậy, lim (x→0) f(x) = lim (x→0) (x - 2) / (x(√(x + 2) + 2)) = -2 / (0 * (√(2) + 2)) = -∞.
Bài tập 1.11 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính giới hạn và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
