Giải Bài Tập 2.40 Trang 84 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hình bình hành ABCD có \(A(1;0;3)\), \(B(2;3; - 4)\), \(C( - 3;1;2)\). Tọa độ điểm \(D\) là: A. \(( - 4; - 2;9)\). B. \((2; - 4;5)\). C. \(( - 2;4; - 5)\). D. \((4;2; - 9)\).

Đề bài

Hình bình hành ABCD có \(A(1;0;3)\), \(B(2;3; - 4)\), \(C( - 3;1;2)\). Tọa độ điểm \(D\) là:

A. \(( - 4; - 2;9)\).

B. \((2; - 4;5)\).

C. \(( - 2;4; - 5)\).

D. \((4;2; - 9)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Sử dụng tính chất của hình bình hành: Vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) hoặc \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).

- Tính tọa độ của điểm \(D\) bằng cách sử dụng tọa độ các điểm đã cho.

Lời giải chi tiết

- Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \):

\(\overrightarrow {AB} = (2 - 1;3 - 0; - 4 - 3) = (1;3; - 7)\)

- Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {DC} \):

\(\overrightarrow {DC} = ( - 3 - {x_D};1 - {y_D};2 - {z_D})\)

- Bằng cách áp dụng \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \), ta có:

\(({x_D} + 3,{y_D} - 1,{z_D} - 2) = (1,3, - 7)\)

- Giải hệ phương trình:

\( - 3 - {x_D} = 1\quad \Rightarrow \quad {x_D} = - 4\)

\(1 - {y_D} = 3\quad \Rightarrow \quad {y_D} = - 2\)

\(2 - {z_D} = - 7\quad \Rightarrow \quad {z_D} = 9\)

- Tọa độ điểm \(D\) là \(( - 4; - 2;9)\).

Chọn A.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Toán THPT Quốc gia. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x).
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Dựa vào bảng xét dấu f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm f''(x).
Khảo sát tính lồi, lõm của hàm số: Lập bảng xét dấu f''(x) để xác định khoảng lồi, lõm của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này:

Tập xác định: D = R
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu y':
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2
Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra tính đúng đắn của kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm điểm tối ưu trong kinh tế.
Dự báo xu hướng trong tài chính.

Tổng kết

Bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.