Giải bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

• Đạo hàm của hàm số tại một điểm.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
• Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu trên một khoảng.

Nội dung bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 1.29 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

1. Tính đạo hàm f'(x).
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

⇔ 3x(x - 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy, hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

Để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

• Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
• Khoảng (0; 2): f'(x) < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
• Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Mở rộng và các bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu về các ứng dụng khác của đạo hàm, như tìm cực trị của hàm số, giải các bài toán tối ưu hóa, và tính giới hạn của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
• Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng phương pháp giải.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập 1.29 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!