Giải Bài Tập 6.6 Trang 101 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.

Trong một kì sát hạch lái xe có 65% thí sinh nam. Biết rằng 80% thí sinh nam và 70% thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này. a) Tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch này. b) Chọn ngẫu nhiên một thí sinh đã đỗ kì sát hạch. Tính xác suất thí sinh đó là nữ.

Đề bài

Trong một kì sát hạch lái xe có 65% thí sinh nam. Biết rằng 80% thí sinh nam và 70% thí sinh nữ đỗ kì sát hạch này.

a) Tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch này.

b) Chọn ngẫu nhiên một thí sinh đã đỗ kì sát hạch. Tính xác suất thí sinh đó là nữ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

a) Sử dụng công thức xác suất toàn phần để tính tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch:

\(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar B) \cdot P(\bar B),\)

trong đó:

- \(A\): Biến cố thí sinh đỗ kì sát hạch.

- \(B\): Biến cố thí sinh là nam.

- \(\bar B\): Biến cố thí sinh là nữ.

b) Sử dụng định lý Bayes để tính xác suất một thí sinh đã đỗ là nữ:

\(P(\bar B|A) = \frac{{P(A|\bar B) \cdot P(\bar B)}}{{P(A)}}.\)

Lời giải chi tiết

* Theo đề bài, ta có các dữ kiện:

- Tỉ lệ thí sinh nam: \(P(B) = 65\% = 0,65\).

- Tỉ lệ thí sinh nữ: \(P(\bar B) = 1 - P(B) = 0,35\).

- Xác suất thí sinh nam đỗ: \(P(A|B) = 80\% = 0,8\).

- Xác suất thí sinh nữ đỗ: \(P(A|\bar B) = 70\% = 0,7\).

* Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

\(P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\bar B) \cdot P(\bar B).\)

\(P(A) = (0,8 \cdot 0,65) + (0,7 \cdot 0,35).\)

\(P(A) = 0,52 + 0,245 = 0,765.\)

Vậy tỉ lệ thí sinh đỗ kì sát hạch là \(P(A) = 76,5\% \).

b) Áp dụng công thức Bayes:

\(P(\bar B|A) = \frac{{P(A|\bar B) \cdot P(\bar B)}}{{P(A)}}.\)

\(P(\bar B|A) = \frac{{0,7 \cdot 0,35}}{{0,765}}.\)

\(P(\bar B|A) = \frac{{0,245}}{{0,765}} \approx 0,32.\)

Vậy xác suất thí sinh đỗ là nữ là \(P(\bar B|A) \approx 32\% \).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân xác định, hoặc sử dụng các tính chất của tích phân để đơn giản hóa bài toán. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp tính tích phân là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 6.6

Bài tập 6.6 thường có dạng như sau: Tính tích phân xác định của một hàm số trên một khoảng cho trước. Hàm số có thể là hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hoặc tổ hợp của các hàm số này. Để giải bài tập, học sinh cần xác định đúng nguyên hàm của hàm số, sau đó áp dụng công thức tính tích phân xác định.

Phương pháp giải bài tập 6.6

Có nhiều phương pháp để giải bài tập 6.6, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

Phương pháp đổi biến: Sử dụng để đơn giản hóa tích phân bằng cách thay đổi biến số.
Phương pháp tích phân từng phần: Sử dụng để tính tích phân của tích hai hàm số.
Sử dụng các tính chất của tích phân: Ví dụ, tính chất tuyến tính, tính chất cộng, trừ, nhân với hằng số.
Sử dụng bảng nguyên hàm: Tra cứu nguyên hàm của các hàm số cơ bản trong bảng nguyên hàm.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.6

Ví dụ: Tính tích phân ∫₀¹ x² dx

Giải:

Tìm nguyên hàm của x²: ∫ x² dx = (x³)/3 + C
Áp dụng công thức tính tích phân xác định: ∫₀¹ x² dx = [(x³)/3]₀¹ = (1³)/3 - (0³)/3 = 1/3
Vậy, ∫₀¹ x² dx = 1/3

Lưu ý khi giải bài tập 6.6

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm để xem có bằng với hàm số ban đầu hay không.
Chú ý đến các giới hạn tích phân, đảm bảo rằng chúng được xác định đúng.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
Thực hành nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tính tích phân ∫₁² x dx
Tính tích phân ∫₀^π/2 sin(x) dx
Tính tích phân ∫₀¹ e^x dx

Kết luận

Bài tập 6.6 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.