Giải Bài Tập 4.35 Trang 37 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{2}{x}\), biết \(F(1) = 2\). Giá trị của \(F(3)\) bằng: A. \(2 + 2\ln 3\) B. \(2 + \ln 3\) C. \(2 - 2\ln 3\) D. \(2 - \ln 3\)

Đề bài

Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{2}{x}\), biết \(F(1) = 2\). Giá trị của \(F(3)\) bằng:

A. \(2 + 2\ln 3\)

B. \(2 + \ln 3\)

C. \(2 - 2\ln 3\)

D. \(2 - \ln 3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{2}{x}\).

- Áp dụng điều kiện \(F(1) = 2\) để tìm hằng số tích phân.

- Tính giá trị của \(F(3)\).

Lời giải chi tiết

\(F(x) = \int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\frac{2}{x}} {\mkern 1mu} dx = 2\ln |x| + C\)

Vì \(x > 0\), ta có:

\(F(x) = 2\ln x + C\)

Áp dụng điều kiện \(F(1) = 2\)

\(F(1) = 2\ln 1 + C = C = 2\)

Do đó, \(F(x) = 2\ln x + 2\).

\(F(3) = 2\ln 3 + 2\)

Chọn A.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực kinh tế và kỹ thuật. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, điểm uốn, và khảo sát hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định hàm số cần khảo sát, khoảng xác định của hàm số, và các yêu cầu cụ thể như tìm cực trị, điểm uốn, hoặc giải phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.

Các bước giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một f'(x) xung quanh các điểm cực trị để xác định xem điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Bước 4: Tìm điểm uốn của hàm số. Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm uốn của hàm số.
Bước 5: Khảo sát hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được về cực trị, điểm uốn, và khoảng đơn điệu của hàm số để vẽ đồ thị hàm số và kết luận về tính chất của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Giả sử bài tập 4.35 yêu cầu khảo sát hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước giải đã nêu ở trên:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Bước 5: Khảo sát hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số và kết luận về tính chất của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp giải.

Ứng dụng của việc giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Việc giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Kinh tế: Tìm điểm tối ưu trong sản xuất, tiêu thụ, và phân phối hàng hóa.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống tối ưu, như hệ thống điều khiển, hệ thống truyền động.
Khoa học: Mô tả và phân tích các hiện tượng tự nhiên.

Kết luận

Bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.