Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.25 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến số phức và ứng dụng của chúng.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải tối ưu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) (d:left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}{y = - 1 + t,,,,,,,,,,t in mathbb{R}}{z = 3 + 4t}end{array}} right.quad {rm{v`a }}quad d':left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t'}{y = - 1 + 3t',,,,,t', in mathbb{R}}{z = 4 + 2t'}end{array}} right.) b) (d:frac{x}{1} = frac{y}{2} = frac{{z - 2}}{2}quad {rm{v`a }}quad d':left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t'}{y = - 1 + t',,,,,t', in mathb
Đề bài
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 1 + t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t \in \mathbb{R}}\\{z = 3 + 4t}\end{array}} \right.\quad {\rm{và}}\quad d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t'}\\{y = - 1 + 3t'\,\,\,\,\,t'\, \in \mathbb{R}}\\{z = 4 + 2t'}\end{array}} \right.\)
b) \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{2}\quad {\rm{và }}\quad d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t'}\\{y = - 1 + t'\,\,\,\,\,t'\, \in \mathbb{R}}\\{z = 1}\end{array}} \right.\).
c) \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{6}\quad {\rm{và }}\quad d':\frac{x}{{12}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đối với phương trình tham số \(d:x = {x_0} + at,y = {y_0} + bt,z = {z_0} + ct\), vector chỉ phương của đường thẳng là \(\vec u = (a,b,c)\).
- Đối với phương trình chính tắc \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\), vector chỉ phương của đường thẳng cũng là \(\vec u = (a,b,c)\).
- Góc giữa hai đường thẳng có vector chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = ({a_1},{b_1},{c_1})\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = ({a_2},{b_2},{c_2})\) được tính bởi:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} }}{{|\overrightarrow {{u_1}} ||\overrightarrow {{u_2}} |}}\)
Lời giải chi tiết
a)
Vector chỉ phương của \(d\): \(\vec u = (2;1;4)\).
Vector chỉ phương của\(d'\): \(\vec u' = ( - 1;3;2)\). Tích vô hướng:
\(\vec u \cdot \vec u' = 2 \times ( - 1) + 1 \times 3 + 4 \times 2 = - 2 + 3 + 8 = 9\)
Độ dài:
\(|\vec u| = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {4^2}} = \sqrt {21} ,\quad |\vec u'| = \sqrt {{1^2} + {3^2} + {2^2}} = \sqrt {14} \)
\(\cos \theta = \frac{9}{{\sqrt {21} \times \sqrt {14} }} = \frac{9}{{\sqrt {294} }} = \frac{{3\sqrt 6 }}{{14}}\)
Suy ra \(\theta = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{3\sqrt 6 }}{{14}}} \right) \approx 58^\circ \).
b)
Vector chỉ phương của \(d\): \(\vec u = (1;2;2)\).
Vector chỉ phương của\(d'\): \(\vec u' = (1;1;0)\).
Tích vô hướng của hai vector chỉ phương:
\(\vec u \cdot \vec u' = 1 \times 1 + 2 \times 1 + 2 \times 0 = 1 + 2 + 0 = 3\)
Độ dài của \(\vec u\) và \(\vec u'\):
\(|\vec u| = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} = \sqrt 9 = 3\)
\(|\vec u'| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 \)
Góc giữa hai đường thẳng:
\(\cos \theta = \frac{{\vec u \cdot \vec u'}}{{|\vec u||\vec u'|}} = \frac{3}{{3 \times \sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Suy ra:
\(\theta = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 45^\circ \)
c)
Vector chỉ phương của \(d\): \(\vec u = ( - 2;3;6)\).
Vector chỉ phương của \(d'\): \(\vec u' = (12,2,3)\).
Tích vô hướng của hai vector chỉ phương:
\(\vec u \cdot \vec u' = ( - 2) \times 12 + 3 \times 2 + 6 \times 3 = - 24 + 6 + 18 = 0\)
Vì \(\vec u \cdot \vec u' = 0\), nên \(\theta = {90^\circ }\), hay hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Bài tập 5.25 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện cho trước, thường liên quan đến mô-đun của số phức hoặc các phép toán trên số phức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập 5.25 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài tập 5.25 yêu cầu tìm số phức z sao cho |z - (2 + i)| = 3. Ta sẽ giải bài tập này như sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín như toan9.edu.vn.
Bài tập 5.25 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về số phức. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
