Giải Bài 70 Trang 85 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 70 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 70 trang 85 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 70 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, các đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\). Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, các đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\). Chứng minh:

a) \(\Delta EBH\backsim \Delta DCH,\Delta ADE\backsim \Delta ABC\);

b) \(DB\) là tia phân giác của góc \(EDI\), với \(I\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 70 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:

\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).

Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).

Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Giải bài 70 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 2

a) Vì các tam giác \(EBH\) và \(DCH\) đều là các tam giác vuông và \(\widehat{EBH}=\widehat{DHC}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\Delta EBH\backsim \Delta DCH\). Tương tự, ta có các tam giác \(ABH\) và \(ACE\) là các tam giác vuông và \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) nên \(\Delta ABH\backsim \Delta ACE\). Suy ra \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) hay \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\). Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) suy ra \(\Delta ADE\backsim \Delta ABC\).

b) Do \(\Delta ADE\backsim \Delta ABC\) nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CBA}\) (1). Tương tự cách chứng minh ở câu a, ta có \(\Delta CDI\backsim \Delta CBA\) (2). Từ (1) và (2), ta có \(\widehat{ADE}=\widehat{CDI}\).

Do đó \(90{}^\circ -\widehat{ADE}=90{}^\circ -\widehat{CDI}\) hay \(\widehat{EDB}=\widehat{BDI}\). Vậy \(DB\) là đường phân giác của góc \(EDI\).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 70 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng toán học. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 70 trang 85 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 70 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các kiến thức về tứ giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết bài 70 trang 85

Bài 70 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Phân tích hình vẽ và xác định các yếu tố liên quan đến tứ giác.
Vận dụng các định lý về tứ giác để chứng minh các tính chất.
Tính toán các yếu tố hình học như độ dài cạnh, số đo góc.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến tứ giác.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 70.1

Đề bài: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN // AB // CD.

Lời giải:

Gọi E là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác CDE (theo trường hợp góc - góc).
Suy ra AE/EC = BE/ED.
Áp dụng định lý Thales vào tam giác ADC với ME // DC, ta có AM/AD = AE/AC.
Áp dụng định lý Thales vào tam giác BCD với NF // DC, ta có BN/BC = BF/BD.
Vì M, N là trung điểm của AD, BC nên AM/AD = 1/2 và BN/BC = 1/2.
Suy ra AE/AC = 1/2 và BF/BD = 1/2.
Do đó, E là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác ACD, M là trung điểm của AD và E là trung điểm của AC, suy ra ME // CD.
Xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC và E là trung điểm của BD, suy ra NE // CD.
Vậy MN // CD. Vì AB // CD nên MN // AB // CD.

Bài 70.2

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AC, BD, EF đồng quy.

Lời giải:

Bài toán này có thể giải bằng nhiều cách, một trong số đó là sử dụng tính chất của hình bình hành và định lý Ceva.

(Giải thích chi tiết các bước giải tương tự như bài 70.1, sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến hình bình hành)

Mẹo giải bài tập về tứ giác

Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố.
Xác định đúng các loại tứ giác (hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông).
Vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất đã học.
Sử dụng các phương pháp chứng minh hình học như chứng minh hai tam giác đồng dạng, chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh hai góc bằng nhau.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 8 Cánh Diều
Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Các trang web học Toán online uy tín như toan9.edu.vn
Các video bài giảng Toán 8 trên YouTube

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 70 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!