Giải bài 15 trang 48 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 15 trang 48 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 15 trang 48 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và thi cử.

Nội dung chi tiết bài 15 trang 48

Bài 15 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập thường xoay quanh việc:

• Xác định các yếu tố của tứ giác (góc, cạnh, đường chéo).
• Chứng minh một tứ giác là hình gì (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông).
• Tính toán các yếu tố của tứ giác (độ dài cạnh, số đo góc, diện tích).
• Vận dụng các tính chất của các loại tứ giác đặc biệt để giải quyết bài toán.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 15.1 trang 48 SBT Toán 8 Cánh Diều

Đề bài: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EG và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải:

1. Xét tam giác ABC, E là trung điểm AB, F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EF // AC và EF = 1/2 AC.
2. Xét tam giác ADC, G là trung điểm CD, H là trung điểm DA nên HG là đường trung bình của tam giác ADC. Suy ra HG // AC và HG = 1/2 AC.
3. Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG. Do đó, EFGH là hình bình hành.
4. Trong hình bình hành EFGH, gọi I là giao điểm của EG và FH. I là trung điểm của EG và FH (tính chất đường chéo của hình bình hành).

Bài 15.2 trang 48 SBT Toán 8 Cánh Diều

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Gọi N là giao điểm của CM và AD. Chứng minh rằng AN = 1/2 AD.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD. Vì M là trung điểm AB nên AM = 1/2 AB = 1/2 CD.

Xét tam giác ABM và tam giác CDM, ta có:

• AM = CD (cmt)
• ∠BAM = ∠DCM (AB // CD)
• ∠AMB = ∠CDM (so le trong)

Do đó, tam giác ABM = tam giác CDM (g.c.g). Suy ra BM = DM.

Xét tam giác ADN và tam giác BCN, ta có:

• ∠NAD = ∠NBC (ABCD là hình bình hành)
• ∠AND = ∠BNC (đối đỉnh)
• AD = BC (ABCD là hình bình hành)

Do đó, tam giác ADN = tam giác BCN (g.c.g). Suy ra AN = CN.

Vì AD = AN + ND và BC = CN + NB, mà AD = BC và AN = CN nên ND = NB. Do đó, N là trung điểm của AD. Vậy AN = 1/2 AD.

Mẹo giải bài tập tứ giác hiệu quả

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông).
• Sử dụng các định lý, hệ quả liên quan đến tứ giác để chứng minh các bài toán.
• Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
• Phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định các yếu tố cần tìm và các mối quan hệ giữa chúng.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 15 trang 48 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!