Giải Bài 30 Trang 100 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 30 trang 100 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 30 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán liên quan đến bài học.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và giải pháp học tập hiệu quả nhất.

Cho hình thoi \(ABCD\) có \(AB = 2\)cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm \(H,K\) thay đổi lần lượt trên cạnh \(AD,CD\)

Đề bài

Cho hình thoi \(ABCD\) có \(AB = 2\)cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm \(H,K\) thay đổi lần lượt trên cạnh \(AD,CD\) sao cho \(\widehat {HBK} = 60^\circ \).

a) Chứng minh \(DH + DK\) không đổi

b) Xác định vị trí của các điểm \(H,K\) để độ dài \(HK\) ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Dựa vào tính chất của hình thoi:

Trong một hình thoi:

- Các cạnh đối song song

- Các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

Lời giải chi tiết

Giải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

a) Do \(ABCD\) là hình thoi nên \(AB = DA = 2cm,\widehat {ABD} = \widehat {CDB} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\)

Mà \(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\), suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ABD}\). Do đó tam giác \(ABD\) cân tại \(D\). Suy ra \(DA = DB\).

Mà \(AB = DA\), suy ra \(AB = DA = DB\).

\(\Delta ABH = \Delta DBK\) (g.c.g). Suy ra \(AH = DK\). Do đó \(DH + DK = DH + AH = AD\).

Vậy \(DH + DK\) không đổi

b) Do \(\Delta ABH = \Delta DBk\) nên \(BH = BK\).

Tam giác \(BHK\) có \(BH = BK\) và \(\widehat {HBK} = 60^\circ \) nên tam giác \(BHK\) là tam giác đều.

Suy ra \(HK = BH = BK\).

Do đó, độ dài \(HK\) ngắn nhất khi \(BH\) và \(BK\) ngắn nhất. Vậy \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(B\) trên \(AD,CD\).

Khi đó \(\Delta ABH = \Delta DBH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra \(AH = DH = \frac{{AD}}{2} = 1cm\)

Trong tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), ta có: \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\). Suy ra ta tính được \(BH = \sqrt 3 cm\). Vậy độ dài ngắn nhất của \(HK\) là \(\sqrt 3 \) cm.

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục sgk toán 8 trên nền tảng toán học. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 30 trang 100 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 30 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Các tứ giác đặc biệt. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông và hình thoi để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 30

Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Nhận biết các tứ giác đặc biệt dựa vào các yếu tố cho trước (độ dài cạnh, góc, đường chéo).
Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông hoặc hình thoi.
Dạng 3: Tính độ dài các cạnh, góc, đường chéo của các tứ giác đặc biệt.
Dạng 4: Giải các bài toán thực tế liên quan đến các tứ giác đặc biệt.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 1: (Trang 100 SBT Toán 8 Cánh Diều)

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

Xét tam giác ADE và tam giác BCE.
Ta có: ∠DAE = ∠BCE (so le trong do AB // CD).
∠ADE = ∠CBE (so le trong do AB // CD).
Suy ra: Tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE (g.g).
Do đó: EA/EB = AD/BC.
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
Suy ra: EA/EB = 1.
Vậy EA = EB.

Bài 2: (Trang 100 SBT Toán 8 Cánh Diều)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Gọi N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

Lời giải:

Ta có: AM = AB/2 và CN = CD/2.
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD.
Suy ra: AM = CN.
Ta có: AM // CN (do AB // CD).
Vậy AMCN là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các tứ giác đặc biệt: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán liên quan.
Vẽ hình chính xác: Hình vẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các định lý và tính chất đã học: Áp dụng các kiến thức đã học để chứng minh và tính toán.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 8 Cánh Diều
Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Các trang web học Toán online uy tín (ví dụ: toan9.edu.vn)

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 30 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!