Giải Bài 26 Trang 99 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 26 trang 99 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 26 trang 99 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 26 trang 99 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Cho hình thoi (ABCD) có góc (B) tù. Kẻ (BE) vuông góc (AD) tại (E), (BF) vuông góc với (CD) tại (F).

Đề bài

Cho hình thoi \(ABCD\) có góc \(B\) tù. Kẻ \(BE\) vuông góc \(AD\) tại \(E\), \(BF\) vuông góc với \(CD\) tại \(F\). Gọi \(M,N\) lần lượt là giao điểm của \(BE,BF\) với \(AC\). Chứng minh tứ giác \(BMDN\) là hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 26 trang 99 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Dựa vào tính chất của hình thoi:

Trong một hình thoi:

- Các cạnh đối song song

- Các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

Lời giải chi tiết

Giải bài 26 trang 99 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)

Do \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\) vuông góc với \(BD\) tại trung điểm \(O\) của \(BD\). Suy ra \(AC\) là đường trung trực của \(BD\). Do đó \(BM = DM,BN = DN\).

Do \(ABCD\) là hình thoi nên \(BA = BC,\widehat {BAE} = \widehat {BCF}\).

Suy ra \(\Delta ABE = \Delta BCF\) (cạnh huyền – góc nhọn kề)

Do đó \(\widehat {ABE} = \widehat {CBF}\). Mà \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\), suy ra \(\widehat {MBO} = \widehat {NBO}\).

\(\Delta MBO = \Delta NBO\) (cạnh góc vuông – góc nhọn). suy ra \(BM = BN\)

Mà \(BM = DM\) và \(BN = DN\), suy ra \(BM = DM = BN = DN\).

Tứ giác \(BMDN\) có \(BM = DM = BN = DN\) nên \(BMDN\) là hình thoi.

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 26 trang 99 sách bài tập toán 8 - Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải toán 8 trên nền tảng soạn toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 26 trang 99 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 26 trang 99 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các kiến thức về tứ giác, hình thang, hình bình hành và các tính chất liên quan.

Nội dung chi tiết bài 26

Bài 26 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Bài tập về nhận biết các loại tứ giác (hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi).
Dạng 2: Bài tập về tính chất của các loại tứ giác (tính chất đường trung bình, tính chất đường chéo, tính chất góc).
Dạng 3: Bài tập về ứng dụng các tính chất của tứ giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Dạng 4: Bài tập về chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 26.1

Đề bài: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN // AB // CD.

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh tam giác ABI đồng dạng với tam giác CDI (g.g).
Suy ra AI/IC = BI/ID = AB/CD.
Áp dụng định lý Thales vào tam giác ADC với M là trung điểm AD, ta có: AM/AD = AC'/AC (với C' là giao điểm của MN và AC).
Tương tự, áp dụng định lý Thales vào tam giác BCD với N là trung điểm BC, ta có: BN/BC = BC'/BC (với C' là giao điểm của MN và BC).
Từ đó suy ra MN // AB // CD.

Bài 26.2

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AC, BD, EF đồng quy.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD (tính chất hình bình hành). Ta cần chứng minh E, O, F thẳng hàng.

Vì E là trung điểm AB và F là trung điểm CD, ta có AE = EB = CD/2 = FC. Do đó, AEFD là hình bình hành. Suy ra EF đi qua trung điểm O của AC và BD.

Bài 26.3

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DM.

Lời giải:

Đặt AB = a, BC = b. Ta có tọa độ các điểm: A(0, b), B(a, b), C(a, 0), D(0, 0), M(a, b/2).

Vector AM = (a, -b/2), Vector DM = (a, b/2). Tích vô hướng của AM và DM là: AM.DM = a*a + (-b/2)*b/2 = a^2 - b^2/4.

Để AM vuông góc với DM thì AM.DM = 0, tức là a^2 = b^2/4, hay a = b/2. Điều này chỉ đúng khi hình chữ nhật là hình vuông.

Tuy nhiên, đề bài không yêu cầu hình chữ nhật là hình vuông. Ta cần xem lại cách giải.

Xét tam giác ABM và tam giác CDM. Ta có AB = CD, BM = MC, góc ABM = góc CDM = 90 độ. Suy ra tam giác ABM = tam giác CDM (c.g.c). Do đó, AM = DM. Vậy tam giác AMD cân tại M. Để AM vuông góc với DM thì tam giác AMD vuông cân tại M. Điều này xảy ra khi góc AMD = 90 độ.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của các loại tứ giác.
Sử dụng các định lý Thales, định lý Pythagoras một cách linh hoạt.
Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Phân tích đề bài kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 26 trang 99 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!