Chương VIII. Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng

Chương VIII: Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng - SBT Toán 8 Cánh Diều

Chương VIII trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu sâu hơn về các khái niệm hình học liên quan đến sự tương đồng giữa các hình. Chương này tập trung vào hai khái niệm chính: tam giác đồng dạng và hình đồng dạng.

I. Tam giác đồng dạng

1. Định nghĩa tam giác đồng dạng:

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác:

• Trường hợp 1: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-c-c)
• Trường hợp 2: Nếu hai cạnh và góc kẹp giữa chúng của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh và góc kẹp giữa chúng của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-g-c)
• Trường hợp 3: Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. (g-g)

3. Tính chất của tam giác đồng dạng:

• Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' thì tỉ số hai cạnh tương ứng bằng nhau.
• Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' thì hai chu vi của chúng tỉ lệ với tỉ số hai cạnh tương ứng.
• Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' thì tỉ số diện tích của chúng bằng bình phương tỉ số hai cạnh tương ứng.

II. Hình đồng dạng

1. Định nghĩa hình đồng dạng:

Hai hình được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng hình dạng nhưng kích thước khác nhau.

2. Tỉ số đồng dạng:

Tỉ số đồng dạng của hai hình đồng dạng là tỉ số giữa hai kích thước tương ứng của chúng.

3. Các tính chất của hình đồng dạng:

• Hai đa giác đồng dạng thì tỉ số chu vi của chúng bằng tỉ số đồng dạng.
• Hai đa giác đồng dạng thì tỉ số diện tích của chúng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

III. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất trên, chúng ta cùng xem xét một số bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có A'B' = 6cm. Tính độ dài các cạnh B'C' và C'A'.

Giải: Vì tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC, ta có:

B'C'/BC = A'B'/AB = C'A'/CA

=> B'C' = BC * (A'B'/AB) = 4 * (6/3) = 8cm

=> C'A' = CA * (A'B'/AB) = 5 * (6/3) = 10cm

Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm. Vẽ hình vuông A'B'C'D' đồng dạng với hình vuông ABCD có cạnh bằng 10cm. Tính tỉ số diện tích của hình vuông A'B'C'D' so với hình vuông ABCD.

Giải: Tỉ số đồng dạng của hai hình vuông là 10/5 = 2.

Tỉ số diện tích của hình vuông A'B'C'D' so với hình vuông ABCD là 2^2 = 4.

Chương VIII này cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về tam giác đồng dạng và hình đồng dạng. Việc nắm vững các định nghĩa, trường hợp đồng dạng, tính chất và vận dụng vào giải bài tập là rất cần thiết để các em có thể tiếp thu tốt các kiến thức hình học ở các lớp trên. Chúc các em học tập tốt!