Giải Bài 27 Trang 70 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 27 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 27 trang 70 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 27 trang 70 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung bài giảng được cập nhật liên tục.

Cho \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\) với tỉ số đồng dạng là 3. Tính các cạnh \(AB,BC,CA\) biết \(\frac{A'B'}{3}=\frac{B'C'}{7}=\frac{A'C'}{5}\) và \(A'B'+B'C'+C'A'=30\) (cm).

Đề bài

Cho \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\) với tỉ số đồng dạng là 3. Tính các cạnh \(AB,BC,CA\) biết \(\frac{A'B'}{3}=\frac{B'C'}{7}=\frac{A'C'}{5}\) và \(A'B'+B'C'+C'A'=30\) (cm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 27 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:

\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).

Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).

Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Do \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\) với tỉ số đồng dạng là 3 nên \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CA}{C'A'}=3\)

Hay \(AB=3A'B',BC=3B'C',CA=3C'A'\) (1).

Mặt khác: \(\frac{A'B'}{3}=\frac{B'C'}{7}=\frac{A'C'}{5}=\frac{A'B'+B'C'+A'C'}{15}=\frac{30}{15}=2\)

→ \(A'B'=6cm,B'C'=14cm,C'A'=10cm\) (2).

Từ (1) và (2), ta có: \(AB=18\) cm, \(BC=42\) cm, \(CA=30\) cm.

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 27 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán lớp 8 trên nền tảng đề thi toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 27 trang 70 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 27 trang 70 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải toán. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và thi cử.

Nội dung chi tiết bài 27 trang 70

Bài 27 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập thường xoay quanh việc:

Chứng minh một hình thang cân.
Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân.
Tính diện tích hình thang cân.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 27.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AD = BC. Chứng minh rằng các góc ở đáy bằng nhau.

Lời giải:

Kẻ đường cao AH và BK xuống CD (H, K thuộc CD).
Xét hai tam giác vuông ADH và BCK, ta có:

AD = BC (giả thiết)
∠ADH = ∠BCK (so le trong do AB // CD)
AH = BK (đường cao của hình thang cân)

Suy ra ΔADH = ΔBCK (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Do đó, ∠DAH = ∠CBK (góc tương ứng).
Vì ∠DAH + ∠BAD = 90° và ∠CBK + ∠ABC = 90° nên ∠BAD = ∠ABC.

Bài 27.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Tính đường cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ đường cao AH và BK xuống CD. Khi đó, HK = AB = 5cm. Suy ra DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ADH, ta có: AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75.

Vậy, AH = √29.75 ≈ 5.45cm. Đường cao của hình thang là 5.45cm.

Bài 27.3

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), ∠A = 70°. Tính các góc còn lại của hình thang.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên ∠B = ∠A = 70°.

∠D = ∠C = 180° - ∠A = 180° - 70° = 110°.

Vậy, ∠A = ∠B = 70° và ∠C = ∠D = 110°.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Vẽ thêm đường cao để tạo ra các tam giác vuông, từ đó áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Sử dụng tính chất của hình thang cân: hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau.
Chú ý các trường hợp đặc biệt: hình thang cân có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, hình thang cân có đường cao bằng nửa tổng hai đáy.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.

Kết luận

Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 27 trang 70 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng này, các em sẽ học tốt môn Toán 8 và đạt kết quả cao trong học tập.