Giải Bài 11 Trang 92 Sách Bài Tập Toán 8 - Cánh Diều

Giải bài 11 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 11 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn bài giải này với mục tiêu giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = \widehat D\) và \(AD = BC\). Chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = \widehat D\) và \(AD = BC\). Chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 11 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Dựa vào tính chất của hình thang cân:

Trong một hình thang cân

- Hai cạnh bên bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giải bài 11 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

Gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\)

Do \(\widehat C = \widehat D\) nên tam giác \(ICD\) cân tại \(I\). Suy ra \(ID = IC\)

Mà \(AD = BC\), suy ra \(IA = IB\). Do đó, tam giác \(IAB\) cân tại \(I\).

Vì hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) đều cân tại \(I\) nên

\(\widehat {IAB} = \widehat D\) (cùng bằng \(\frac{{180^\circ - \widehat I}}{2}\))

Mà \(\widehat {IAB}\) và \(\widehat D\) nằm ở vị trí đồng vị, suy ra \(AB//CD\)

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB//CD\) và \(\widehat C = \widehat D\) nên \(ABCD\) là hình thang cân.

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 11 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng đề thi toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 11 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 11 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều thuộc chương trình học toán lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất liên quan đến đường trung bình, đường cao và các góc trong hình thang cân.

Nội dung chi tiết bài 11 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Bài 11 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Phát biểu các tính chất của hình thang cân.
Chứng minh các tính chất liên quan đến đường trung bình của hình thang cân.
Chứng minh các tính chất liên quan đến đường cao của hình thang cân.
Tính toán các góc trong hình thang cân dựa trên các dữ kiện đã cho.

Phương pháp giải bài tập hình thang cân

Để giải các bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Đường trung bình của hình thang cân bằng nửa tổng hai đáy.
- Đường cao chia hình thang cân thành hai tam giác vuông bằng nhau.
Cách vẽ đường cao: Kẻ đường cao từ một đỉnh của đáy lớn xuống đáy nhỏ (hoặc ngược lại).
Sử dụng các định lý và tính chất đã học: Định lý Pitago, định lý Thales, các tính chất của tam giác vuông, tam giác cân.

Giải chi tiết bài 11 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Câu a: Phát biểu các tính chất của hình thang cân.

Đáp án: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song. Các tính chất của hình thang cân bao gồm:

Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
Hai đường chéo bằng nhau.
Đường trung bình của hình thang cân bằng nửa tổng hai đáy.
Đường cao chia hình thang cân thành hai tam giác vuông bằng nhau.

Câu b: Chứng minh rằng đường trung bình của hình thang cân song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Chứng minh: (Phần chứng minh sẽ bao gồm các bước vẽ hình, giả thiết, kết luận và các bước chứng minh chi tiết sử dụng các định lý và tính chất đã học. Ví dụ: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh MN // AB // CD và MN = (AB + CD)/2)

Câu c: Chứng minh rằng đường cao chia hình thang cân thành hai tam giác vuông bằng nhau.

Chứng minh: (Phần chứng minh sẽ bao gồm các bước vẽ hình, giả thiết, kết luận và các bước chứng minh chi tiết sử dụng các định lý và tính chất đã học. Ví dụ: Kẻ AH vuông góc với CD. Chứng minh tam giác ADH = tam giác BCH)