Giải Bài 44 Trang 104 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 44 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải các bài toán trong bài, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và các bài tập luyện tập để các em có thể tự tin làm bài.

Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(M\) thuộc đường chéo \(BD\). Kẻ \(ME\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\),\(MF\) vuông góc với \(AD\) tại \(F\).

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(M\) thuộc đường chéo \(BD\). Kẻ \(ME\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\),\(MF\) vuông góc với \(AD\) tại \(F\).

a) Chứng minh: \(DE = CF;DE \bot CF\).

b) Chứng minh ba đường thẳng \(DE,BF,CM\) cùng đi qua một điểm.

c) Xác định vị trí của điểm \(M\) trên đường chéo \(BD\) để diện tích của tứ giác \(AEMF\) lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành và công thức tính diện tích tam giác để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

Gọi \(H\) là giao điểm của \(DE\) và \(CF\), \(K\) là giao điểm của \(CM\) và \(EF\).

Do \(ABCD\) là hình vuông nên ta có:

\(\widehat {DAB} = 90^\circ ,CD = DA,\widehat {ADB} = \widehat {ABD} = \widehat {DBC} = 45^\circ \)

a) Ta chứng minh được tam giác \(FDM\) vuông cân tại \(F\).

Suy ra \(FM = DF\)

Tứ giác \(AEMF\) có \(\widehat {MFA} = \widehat {FAE} = \widehat {AEM} = 90^\circ \) nên \(AEMF\) là hình chữ nhật. Suy ra \(AE = FM\).

Do đó \(AE = DF\) (vì cùng bằng \(FM\))

\(\Delta ADE = \Delta DCF\) (c.g.c). Suy ra \(DE = CF\), \(\widehat {AED} = \widehat {DFC}\).

Trong tam giác \(ADE\) vuông tại \(A\), ta có: \(\widehat {AED} + \widehat {ADE} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {DFC} + \widehat {ADE} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DFH} + \widehat {FHD} = 90^\circ \). Từ đó ta tính được \(\widehat {DHF} = 90^\circ \). Vậy \(DE \bot CF\).

b) Tương tự câu a, ta chứng minh được \(BF \bot CE\).

\(\Delta ABM = \Delta CBM\) (c.g.c). Suy ra \(AM = CM\). Mà \(EF = AM\) (vì \(AEMF\) là hình chữ nhật) suy ra \(EF = CM\).

\(\Delta DEF = \Delta FCM\) (c.c.c). Suy ra \(\widehat {DEF} = \widehat {FCM}\) hay \(\widehat {FEH} = \widehat {FCK}\)

Trong tam giác \(HEF\) vuông tại \(H\), ta có \(\widehat {FEH} + \widehat {EFH} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {FCK} + \widehat {EFH} = 90^\circ \) hay \(\widehat {FCK} + \widehat {KFC} = 90^\circ \). Từ đó, ta tính được \(\widehat {CKF} = 90^\circ \). Do đó, \(CK \bot EF\).

Trong tam giác \(CEF\), ta có: \(DE \bot CF,BF \bot CE,CM \bot EF\) nên ba đường thẳng \(DE,BF,CM\) là các đường cao của tam giác \(CEF\). Vậy ba đường thẳng \(DE,BF,CM\) cùng đi qua một điểm.

c) Chu vi của hình chữ nhật \(AEMF\) là: \(2\left( {AE + AF} \right) = 2\left( {DF + AF} \right) = 2AD\)

Mà \(AD\) không đổi nên chu vi của hình chữ nhật \(AEMF\) không đổi. Do đó, diện tích của tứ giác \(AEMF\) lớn nhất khi \(AEMF\) là hình vuông. Suy ra \(ME = MF\).

Khi đó \(\Delta BEM = \Delta DFM\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \(BM = DM\) hay \(M\) là trung điểm của \(BC\)

Vậy với \(M\) là trung điểm của \(BC\) thì diện tích của tứ giác \(AEMF\) lớn nhất.

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục bài tập sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng toán math. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 44 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập đã học. Bài tập này thường bao gồm các bài toán liên quan đến các kiến thức như:

Các phép toán với đa thức
Phân tích đa thức thành nhân tử
Rút gọn biểu thức đại số
Giải phương trình bậc nhất một ẩn

Việc nắm vững các kiến thức này là rất quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

Nội dung chi tiết bài 44 trang 104

Bài 44 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu các em áp dụng một kiến thức hoặc kỹ năng cụ thể. Dưới đây là nội dung chi tiết của một số câu hỏi thường gặp:

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau

Câu hỏi này yêu cầu các em thực hiện các phép tính với đa thức, bao gồm các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải quyết câu hỏi này, các em cần nắm vững các quy tắc về phép toán với đa thức.

Ví dụ:

(x + 2)(x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6

Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Câu hỏi này yêu cầu các em phân tích các đa thức thành nhân tử. Để giải quyết câu hỏi này, các em cần nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, như sử dụng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung, nhóm các số hạng.

Ví dụ:

x² - 4 = (x - 2)(x + 2)

Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau

Câu hỏi này yêu cầu các em rút gọn các biểu thức đại số. Để giải quyết câu hỏi này, các em cần nắm vững các quy tắc về phép toán với biểu thức đại số, như sử dụng các hằng đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc.

Ví dụ:

2(x + 1) - (x - 1) = 2x + 2 - x + 1 = x + 3

Câu 4: Giải các phương trình sau

Câu hỏi này yêu cầu các em giải các phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải quyết câu hỏi này, các em cần nắm vững các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ:

2x + 3 = 7

2x = 7 - 3

2x = 4

x = 2

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập Toán 8 hiệu quả, các em cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Đọc kỹ sách giáo khoa, ghi chép bài giảng và làm đầy đủ các bài tập trong sách bài tập.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi thầy cô giáo, bạn bè hoặc tìm kiếm trên internet.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán hoặc các trang web học toán online.

Lời khuyên khi làm bài kiểm tra

Khi làm bài kiểm tra Toán 8, các em cần:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của đề bài trước khi bắt đầu làm bài.
Lập kế hoạch làm bài: Chia thời gian hợp lý cho từng câu hỏi.
Kiểm tra lại bài làm: Sau khi làm xong bài, hãy kiểm tra lại để đảm bảo không có sai sót.
Giữ bình tĩnh: Nếu gặp câu hỏi khó, hãy bình tĩnh suy nghĩ và tìm cách giải quyết.

Kết luận

Bài 44 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.