Giải Bài 14 Trang 92 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 14 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 14 trang 92 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 14 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải các bài toán trong bài, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán của mình.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và các bài tập luyện tập để các em có thể tự tin làm bài.

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Lấy điểm \(M,N\) lần lượt trên cạnh \(AB,AC\) sao cho \(AM = AN\).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Lấy điểm \(M,N\) lần lượt trên cạnh \(AB,AC\) sao cho \(AM = AN\).

a) Chứng minh tứ giác \(BMNC\) là hình thang cân

b) Xác định vị trí các điểm \(M,N\) để \(BM = MN = NC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 14 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Dựa vào định nghĩa của hình thang cân:

- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giải bài 14 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

a) Vì hai tam giác \(AMN\) và \(ABC\) đều cân tại \(A\) nên

\(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\) (cùng bằng \(\frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\))

Mà \(\widehat {AMN}\) và \(\widehat {ABC}\) nằm ở vị trí đồng vị, suy ra \(MN//BC\).

Tứ giác \(BMNC\) có \(MN//BC\) và \(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) nên \(BMNC\) là hình thang cân.

b) Do \(BM = MN\) nên tam giác \(MBN\) cân tại \(M\). Suy ra \(\widehat {MNB} = \widehat {MBN}\). Mà \(\widehat {MNB} = \widehat {NBC}\) (hai góc so le trong), suy ra \(\widehat {MBN} = \widehat {NBC}\). Do đó, \(BN\) là tia phân giác của góc \(ABC\).

Chứng minh tương tự ta được \(CM\) là tia phân giác của góc \(ACB\).

Dễ thấy, nếu các điểm \(M,N\) được xác định sao cho \(BM,CN\) lần lượt là tia phân giác của góc \(ABC,ACB\) thì \(BN = MN = CN\).

Vậy \(M\) là giao điểm của \(AB\) và tia phân giác của góc \(ACB,N\) là giao điểm của \(AC\) và tia phân giác của góc \(ABC\) thì \(BN = MN = CN\).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 14 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục bài tập sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng toán học. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 14 trang 92 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 14 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải toán. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để chứng minh các tính chất, tính toán độ dài đoạn thẳng, góc và diện tích hình.

Nội dung chi tiết bài 14 trang 92

Bài 14 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh tính chất hình thang cân: Học sinh cần chứng minh một tứ giác là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước.
Tính toán độ dài đoạn thẳng, góc: Sử dụng các tính chất của hình thang cân để tính toán các yếu tố hình học.
Tính diện tích hình thang cân: Áp dụng công thức tính diện tích hình thang để giải quyết bài toán.
Bài tập vận dụng: Các bài tập thực tế yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề liên quan đến hình thang cân.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 14.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD.
Xét tam giác ACD và BCD, ta có: AD = BC (tính chất hình thang cân), AC = BD (cmt), CD chung. Suy ra tam giác ACD = tam giác BCD (c-c-c).
Từ đó suy ra ∠ADC = ∠BCD.
Xét tam giác ADI và BCI, ta có: ∠ADI = ∠BCI (cmt), AD = BC (cmt), ∠DAI = ∠CBI (do AB // CD). Suy ra tam giác ADI = tam giác BCI (g-c-g).
Do đó, AI = BI và DI = CI.
Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC nên AM = MD và BN = NC.
Xét tam giác ADI và BCI, ta có: M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC. Suy ra MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Bài 14.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK = h (chiều cao của hình thang).

Vì ABCD là hình thang cân nên DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.

Xét tam giác ADH vuông tại H, ta có: AD² = AH² + DH² (định lý Pitago).

Suy ra: h² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75.

Vậy, h = √29.75 ≈ 5.45cm.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Vẽ hình chính xác: Việc vẽ hình chính xác giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và dễ dàng tìm ra hướng giải.
Vận dụng các tính chất: Nắm vững và vận dụng linh hoạt các tính chất của hình thang cân là chìa khóa để giải quyết các bài tập.
Sử dụng định lý Pitago: Định lý Pitago thường được sử dụng để tính toán độ dài các đoạn thẳng trong hình thang cân.
Chia nhỏ bài toán: Đối với các bài toán phức tạp, hãy chia nhỏ thành các bài toán nhỏ hơn để dễ dàng giải quyết.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 8
Sách bài tập Toán 8
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 14 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!