Giải Bài 55 Trang 82 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 55 trang 82 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 55 trang 82 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 55 trang 82 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và phương pháp học tập hiệu quả.

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=13,BC=14,CA=15\). Cho \(D,E\) là hai điểm phân biệt. a) Giả sử tam giác \(A'B'C'\) là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác \(ABC\) với điểm \(D\) là tâm đồng dạng phối cảnh

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=13,BC=14,CA=15\). Cho \(D,E\) là hai điểm phân biệt.

a) Giả sử tam giác \(A'B'C'\) là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác \(ABC\) với điểm \(D\) là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{4}{5}\). Tìm độ dài các canh của tam giác \(A'B'C'\).

b) Giả sử tam giác \(A''B''C''\) là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác \(ABC\) với điểm \(E\) là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A''B''}{AB}=\frac{4}{5}\). Tìm độ dài các cạnh của tam giác \(A''B''C''\).

c) Chứng minh diện tích tam giác \(A'B'C'\) bằng diện tích tam giác \(A''B''C''\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 55 trang 82 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

Dựa vào tỉ số vị tự để tìm độ dài các cạnh của tam giác \(A'B'C'\) và \(A''B''C''\).

Lời giải chi tiết

a) \(A'B'=\frac{4.13}{5}=10,4;B'C'=\frac{4.14}{5}=11,2;C'A'=\frac{4.15}{5}=12.\)

b) \(A''B''=\frac{4.13}{5}=10,,4;B''C''=\frac{4.14}{5}=11,2;C''A''=\frac{4.15}{5}=12\)

c) Ta có \(\Delta A'B'C'=\Delta A''B''C''\) (c.c.c), suy ra diện tích tam giác \(A'B'C'\) bằng diện tích tam giác \(A''B''C''\).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 55 trang 82 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải sgk toán 8 trên nền tảng học toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 55 trang 82 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 55 trang 82 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập 55 trang 82

Bài tập 55 trang 82 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài sau:

Bài tập 1: Chứng minh một tứ giác là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước.
Bài tập 2: Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân khi biết một số thông tin nhất định.
Bài tập 3: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Hướng dẫn giải bài tập 55 trang 82

Để giải quyết bài tập 55 trang 82 một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất của hình thang cân, các dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
Phân tích đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức liên quan đến hình thang cân để tính toán và chứng minh.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Giải chi tiết bài tập 55.1 trang 82

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Xét tam giác EAB và tam giác EDC, ta có:

∠EAB = ∠EDC (so le trong do AB // CD)
∠EBA = ∠ECD (so le trong do AB // CD)
AD = BC (giả thiết)

Do đó, tam giác EAB đồng dạng với tam giác EDC (g-g). Suy ra: EA/ED = EB/EC = AB/CD. Vì AD = BC nên EA + ED = EB + EC. Từ EA/ED = EB/EC suy ra EA/EB = ED/EC. Do đó, EA = EB.

Giải chi tiết bài tập 55.2 trang 82

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Gọi P là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD. Do đó, tam giác APC = tam giác BPD (c-g-c). Suy ra AP = BP và CP = DP. Xét tam giác ADC và tam giác BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)
∠DAC = ∠BCD (góc so le trong)
AC = BD

Do đó, tam giác ADC = tam giác BCD (c-g-c). Suy ra DC là đường trung bình của hình thang ABCD. M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Do đó, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về hình thang cân, các em cần chú ý đến các tính chất đặc trưng của hình thang cân như:

Hai cạnh bên bằng nhau.
Hai góc kề một đáy bằng nhau.
Hai đường chéo bằng nhau.

Ngoài ra, việc vẽ hình chính xác và phân tích đề bài kỹ lưỡng cũng rất quan trọng để tìm ra hướng giải quyết đúng đắn.

Tổng kết

Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 55 trang 82 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!