Giải Bài 42 Trang 76 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 42 trang 76 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 42 trang 76 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 42 trang 76 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho tam giác (ABC) vuông ở (A) có (AB = 3AC) và điểm (D) thuộc cạnh (AB) sao cho (AD = 2DB). Chứng minh: (widehat {ADC} + widehat {ABC} = 45^circ ).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) có \(AB = 3AC\) và điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 2DB\). Chứng minh: \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 45^\circ \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 42 trang 76 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Giải bài 42 trang 76 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 2

Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Đặt \(AE = x,AC = x\).

Có \(AE = ED = DB,AB = 3AC\) nên \(ED = x,EB = 2x\) và \(CE = x\sqrt 2 \).

Xét tam giác \(EDC\) và tam giác \(ECB\) có:

\(\widehat {CED} = \widehat {CEB}\)

\(\frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{EC}}{{EB}}\)

nên \(\Delta EDC\backsim \Delta ECB\) (c.g.c).

Do đó \(\widehat {ECD} = \widehat {CEB}\).

Vì vậy \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = \widehat {EDC} + \widehat {ECD} = \widehat {AEC}\).

Mặt khác, do tam giác \(AEC\) là tam giác vuông cân nên \(\widehat {AEC} = 45^\circ \).

Vậy \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 45^\circ \).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 42 trang 76 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục bài tập sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng soạn toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 42 trang 76 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 42 trang 76 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và thi cử.

Nội dung bài 42 trang 76 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Bài 42 bao gồm các câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:

Nhắc lại các định nghĩa và tính chất của hình thang cân.
Vận dụng các tính chất để chứng minh các tính chất liên quan đến hình thang cân.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.
Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 42 trang 76 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Câu 1: (SBT Toán 8 Cánh Diều trang 76)

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của AC và MN.
Chứng minh tam giác ADI cân tại I (sử dụng tính chất hình thang cân và trung điểm).
Suy ra AI = DI.
Tương tự, gọi J là giao điểm của BD và MN. Chứng minh BJ = CJ.
Suy ra MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Câu 2: (SBT Toán 8 Cánh Diều trang 76)

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB và ED = EC.

Lời giải:

Xét tam giác EDC và tam giác EAB.
Ta có: ∠EDC = ∠EBA (so le trong do AB // CD).
∠ECD = ∠EAB (so le trong do AB // CD).
Suy ra tam giác EDC đồng dạng với tam giác EAB (g.g).
Do đó, EA/ED = EB/EC và EA = EB, ED = EC.

Câu 3: (SBT Toán 8 Cánh Diều trang 76)

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài đường cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD).
Khi đó, DH = (CD - AB)/2 = (10 - 5)/2 = 2.5cm.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH vuông tại H, ta có: AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75.
Suy ra AH = √29.75 ≈ 5.45cm.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hình thang cân.
Sử dụng các tính chất đối xứng của hình thang cân để đơn giản hóa bài toán.
Vẽ thêm đường phụ để tạo ra các tam giác vuông hoặc các hình đồng dạng.
Áp dụng định lý Pitago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu sâu hơn về hình thang cân và các bài tập liên quan, các em có thể tham khảo thêm:

Sách giáo khoa Toán 8.
Sách bài tập Toán 8.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 42 trang 76 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!