Giải Bài 28 Trang 70 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 28 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 28 trang 70 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 28 trang 70 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Quan sát Hình 28 biết \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC},\widehat{BAC}=\widehat{BML}\).

Đề bài

Quan sát Hình 28 biết \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC},\widehat{BAC}=\widehat{BML}\).

a) Chứng minh: \(\Delta AMN\backsim \Delta MBL\).

b) Xác định vị trí của điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) để chu vi tam giác \(AMN\) bằng \(\frac{2}{3}\) chu vi tam giác \(ABC\).

Giải bài 28 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 28 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 2

Dựa vào định nghĩa của tam giác đồng dạng:

Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:

\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).

Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).

Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.

Và công thức tính chu vi tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) nên \(MN//BC\). Do đó \(\Delta AMN\backsim \Delta ABC\) (1)

Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{BML}\) nên \(ML//AC\). Do đó \(\Delta MBL\backsim \Delta ABC\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\Delta AMN\backsim \Delta MBL\),

b) Giả sử \(\Delta AMN\backsim \Delta ABC\) với tỉ số đồng dạng \(k\), ta có:

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=k\).

→ \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=\frac{AM+AN+MN}{AB+AC+BC}=k\) hay (Chu vi tam giác \(AMN\)) : (Chu vi tam giác \(ABC\)) \(=k\).

Do đó để chu vi tam giác \(AMN\) bằng \(\frac{2}{3}\) chu vi tam giác \(ABC\) thì \(AM=\frac{2}{3}AB\).

Ngược lại, dễ thấy nếu \(AM=\frac{2}{3}AB\) thì chu vi tam giác \(AMN\) bằng \(\frac{2}{3}\) tam giác \(ABC\).

Vậy vị trí của điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) để chu vi tam giác \(AMN\) bằng chu vi tam giác \(ABC\) là \(AM=\frac{2}{3}AB\).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 28 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục sgk toán 8 trên nền tảng toán math. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 28 trang 70 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 28 trang 70 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải toán.

Nội dung bài tập

Bài 28 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để:

Chứng minh các tính chất của hình thang cân.
Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 28 trang 70 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
Cách tính diện tích hình thang cân: Diện tích hình thang cân bằng nửa tổng hai đáy nhân với chiều cao.

Giải bài 28.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng AC = BD.

Lời giải:

Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)
∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân)
DC là cạnh chung

Vậy, ΔADC = ΔBCD (c-g-c). Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

Giải bài 28.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng MA = MB.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD (chứng minh ở bài 28.1). Do đó, ΔMAC và ΔMBD là hai tam giác cân tại M.

Suy ra MA = MC và MB = MD. Mà AC = BD nên MA + MC = MB + MD. Do đó, MA = MB.

Giải bài 28.3

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính đường cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK là đường cao của hình thang.

Ta có: HK = AB = 5cm. Suy ra DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH, ta có:

AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75

Suy ra AH = √29.75 ≈ 5.45cm.

Lưu ý khi giải bài tập

Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của đề bài.
Nắm vững các định nghĩa, tính chất của hình thang cân.
Sử dụng các định lý, công thức phù hợp để giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 28 trang 70 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!