Giải Bài 22 Trang 67 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 22 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 22 trang 67 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 22 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc \(A\) chia cạnh \(BC\) thành hai đoạn \(BD\) và \(DC\) tỉ lệ với 2 và 3,

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc \(A\) chia cạnh \(BC\) thành hai đoạn \(BD\) và \(DC\) tỉ lệ với 2 và 3, đường phân giác của góc \(C\) chia cạnh \(AB\) thành hai đoạn \(EB\) và \(EA\) tỉ lệ với 4 và 5. Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 22 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

Tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

Giải bài 22 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 2

Ta có:

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{2}{3}\), suy ra \(\frac{{AB}}{2} = \frac{{AC}}{3}\) (1)

\(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{EA}} = \frac{4}{5}\), suy ra \(\frac{{BC}}{4} = \frac{{AC}}{5}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{AB}}{{10}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{{AC}}{{15}}\).

Do đó: \(\frac{{AB}}{{10}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{{AC}}{{15}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{10 + 12 + 15}} = \frac{{74}}{{37}} = 2\).

Vậy: \(AB = 20cm,BC = 24cm,AC = 30cm\).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 22 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục bài tập sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng toán học. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 22 trang 67 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 22 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và thi cử.

Nội dung bài tập

Bài 22 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập thường xoay quanh việc:

Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân.
Tìm các góc của hình thang cân.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài 22 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Sử dụng các tính chất của hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. Các tính chất quan trọng bao gồm: hai góc kề một cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
Vận dụng các định lý về tam giác: Trong quá trình giải bài tập, học sinh thường cần sử dụng các định lý về tam giác, chẳng hạn như định lý Pitago, định lý về tổng các góc trong một tam giác.
Sử dụng các công thức tính diện tích: Diện tích hình thang cân được tính bằng công thức: S = (a + b)h/2, trong đó a và b là độ dài hai đáy, h là đường cao.
Vẽ hình phụ: Trong một số trường hợp, việc vẽ thêm hình phụ có thể giúp học sinh nhìn rõ hơn mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán và tìm ra lời giải.

Giải chi tiết bài tập 22.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:

∠DAE = ∠CBE (so le trong do AB // CD)
AD = BC (giả thiết)
∠ADE = ∠BCE (so le trong do AB // CD)

Do đó, tam giác ADE = tam giác BCE (cạnh - góc - cạnh). Suy ra EA = EB (hai cạnh tương ứng).

Giải chi tiết bài tập 22.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC nên AM = MD và BN = NC. Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Suy ra AM = MD = BN = NC.

Xét tam giác ADC và tam giác BCD, ta có:

AD = BC (giả thiết)
∠ADC = ∠BCD (hai góc kề một cạnh bên của hình thang cân)
DC là cạnh chung

Do đó, tam giác ADC = tam giác BCD (cạnh - góc - cạnh). Suy ra AC = BD.

Xét tam giác ACD và tam giác BCD, ta có:

AC = BD (chứng minh trên)
∠ACD = ∠BDC (so le trong do AB // CD)
CD là cạnh chung

Do đó, tam giác ACD = tam giác BCD (cạnh - góc - cạnh). Suy ra ∠DAC = ∠DBC.

Xét tam giác AMN và tam giác BMN, ta có:

AM = BN (chứng minh trên)
∠MAN = ∠MBN (chứng minh trên)
MN là cạnh chung

Do đó, tam giác AMN = tam giác BMN (cạnh - góc - cạnh). Suy ra AN = BM.

Vì AN = BM và AD = BC nên AN + ND = BM + MC. Suy ra ND = MC.

Vậy MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn chi tiết hơn.

Kết luận

Bài 22 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.