Giải Bài 19 Trang 95 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 19 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 19 trang 95 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải các bài tập trong bài, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.

Cho tam giác nhọn \(ABC\) có ba đường cao \(AM,BN,CP\) cắt nhau tại \(H\). Qua \(B\) kẻ tia \(Bx\) vuông góc với \(AB\).

Đề bài

Cho tam giác nhọn \(ABC\) có ba đường cao \(AM,BN,CP\) cắt nhau tại \(H\). Qua \(B\) kẻ tia \(Bx\) vuông góc với \(AB\). Qua \(C\) kẻ tia \(Cy\) vuông góc với \(AC\). Gọi \(D\) là giao điểm của \(Bx\) và \(Cy\) (Hình 15)

a) Chứng minh tứ giác \(BDCH\) là hình bình hành;

b) Tam giác \(ABC\) có điều kiện gì thi ba điểm \(A,D,H\) thẳng hàng?

c) Tìm mối liên hệ giữa góc \(A\) và góc \(D\) của tứ giác \(ABCD\).

d) Giả sử \(H\) là trung điểm của \(AM\). Chứng minh diện tích của tam giác \(ABC\) bằng diện tích của tứ giác \(BHCD\).

Giải bài 19 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 19 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:

- Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

- Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat {APC} = \widehat {ABD} = 90^\circ \) và \(\widehat {APC},\widehat {ABD}\) nằm ở vị trí đồng vị nên \(CP//BD\).

Tương tự ta chứng minh được \(BN//CD\).

Tứ giác \(BDCH\) có \(BD//CH,BH//CD\) nên \(BDCH\) là hình bình hành.

b) Để ba điểm \(A,D,H\) thẳng hàng thì \(M\) phải thuộc \(DH\). Mà \(M\) thuộc \(BC\), suy ra \(M\) là giao điểm của \(BC\) và \(DH\).

Do \(BDCH\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(BC\) và \(DH\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. suy ra \(M\) là trung điểm \(BC\).

Khi đó \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.g.c). Suy ra \(AB = AC\).

Dễ thấy nếu tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\) thì ba điểm \(A,D,H\) thẳng hàng.

Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) thì \(A,D,H\) thẳng hàng.

c) Xét tứ giác \(ABCD\), ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat {DBA} + \widehat {CDB} + \widehat {ACD} = 360^\circ \).

Mà \(\widehat {DBA} = \widehat {ACD} = 90^\circ \), suy ra tính được \(\widehat {BAC} + \widehat {CDB} = 3180^\circ \)

Vậy góc \(A\) và góc \(D\)của tứ giác \(ABCD\) là hai góc bù nhau.

d) Do \(H\) là trung điểm của \(AM\) nên \(HM = \frac{1}{2}AM\)

Ta có diện tích tam giác \(ABC\) bằng: \(\frac{1}{2}.AM.BC = HM.BC\).

Ta chứng minh được \(\Delta BCH = \Delta CBD\) (c.c.c.). Suy ra diện tích tứ giác \(BHCD\) bằng 2 lần diện tích tam giác \(BCH\).

Do đó, diện tích tứ giác \(BHCD\) bằng: \(\left( {\frac{1}{2}.HM.BC = HM.BC} \right)\) vạy diện tích tam giác \(ABC\) bằng điệnt tích của tứ giác \(BHCD\).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 19 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán lớp 8 trên nền tảng đề thi toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 19 trang 95 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, đặc biệt là các bài toán về tứ giác. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 19

Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Dạng 2: Tính độ dài các cạnh, số đo các góc của tứ giác.
Dạng 3: Giải các bài toán thực tế liên quan đến tứ giác.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 19.1 trang 95 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của CE và AD. Chứng minh rằng AF = FD.

Lời giải:

Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:

AE = BE (do E là trung điểm của AB)
∠DAE = ∠BCE (so le trong, do AB // CD)
∠ADE = ∠CBE (so le trong, do AD // BC)

Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE (g-c-g).
Suy ra: AD/BC = AE/BE = 1 (do AE = BE).
Vậy AD = BC.
Xét tam giác AEF và tam giác CDF, ta có:

∠EAF = ∠DCF (so le trong, do AB // CD)
∠AEF = ∠CFD (đối đỉnh)

Do đó, tam giác AEF đồng dạng với tam giác CDF (g-g).
Suy ra: AF/DF = AE/CD = AE/AB = 1/2.
Vậy AF = FD.

Bài 19.2 trang 95 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD và AC cắt BD tại O. Do đó, OA = OC = BD/2 và OB = OD = BD/2. Suy ra OA = OB = OC = OD.

Bài 19.3 trang 95 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Đề bài: Cho hình thoi ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Gọi N là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD và AB = CD. Do M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD nên AM = AB/2 = CD/2 = CN. Vậy AM = CN. Mặt khác, AM // CN (do AB // CD). Do đó, AMCN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mẹo giải bài tập về tứ giác

Nắm vững các định lý, tính chất của các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông).
Sử dụng các dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác đặc biệt.
Vẽ hình chính xác và sử dụng các ký hiệu toán học một cách hợp lý.
Phân tích đề bài một cách cẩn thận và xác định các yếu tố đã biết, yếu tố cần tìm.
Áp dụng các phương pháp giải toán phù hợp (phương pháp chứng minh, phương pháp tính toán, phương pháp giải phương trình,...).

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!