Giải Bài 24 Trang 41 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 24 trang 41 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 24 trang 41 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 24 trang 41 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Cho biểu thức: \(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)

Đề bài

Cho biểu thức: \(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \(D\)

b) Tính giá trị của biểu thức \(D\) tại \(x = 5947\)

c) Tìm giá trị của \(x\) để \(D\) nhận giá trị nguyên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 24 trang 41 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Áp dụng hằng đẳng thức và phép cộng trừ nhân chia phân thức đại số để rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(D\) là: \(x \ne 0;x \ne - 1;x \ne \frac{1}{2}\)

b) Rút gọn biểu thức \(D\) ta có:

\(\begin{array}{l}D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\\ = \left( {\frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 2.3x - 3.3x.\left( {x + 1} \right)}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}} \right).\frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\\ = \left( {\frac{{{x^2} + 3x + 2 + 6x - 9{x^2} - 9x}}{{3x\left( {2 - 4x} \right)}}} \right) - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\\ = \frac{{ - 8{x^2} + 2}}{{3x\left( {2 - 4x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\\ = \frac{{ - 2\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{6x\left( {1 - 2x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\\ = \frac{{2x + 1}}{{3x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}} = \frac{{{x^2} - x}}{{3x}} = \frac{{x - 1}}{3}\end{array}\)

Giá trị của biểu thức \(D\) tại \(x = 5947\) là: \(\frac{{5947 - 1}}{3} = 1982\)

c) Để \(D\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{{x - 1}}{3}\) phải nhận giá trị nguyên. Suy ra \(x - 1 \vdots 3\), tức là \(x - 1 = 3k\) hay \(x = 3k + 1\) với \(k \in \mathbb{Z}\) (thỏa mãn điều kiện xác định).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 24 trang 41 sách bài tập toán 8 - Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán 8 trên nền tảng học toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 24 trang 41 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 24 trang 41 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý liên quan đến hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài 24 trang 41 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Bài 24 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các yếu tố của hình thang cân (đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, đường cao, góc).
Dạng 2: Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân khi biết một số yếu tố.
Dạng 3: Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Dạng 4: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Lời giải chi tiết bài 24 trang 41 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi.

Câu 1: (Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều, trang 41)

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 10cm, CD = 20cm, AD = BC = 13cm. Tính chiều cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD).
Ta có: DH = KC = (CD - AB) / 2 = (20 - 10) / 2 = 5cm.
Xét tam giác vuông ADH, ta có: AH² = AD² - DH² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144.
Suy ra: AH = √144 = 12cm.
Vậy chiều cao của hình thang là 12cm.

Câu 2: (Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều, trang 41)

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết ∠A = 60^o, ∠C = 120^o. Tính các góc còn lại của hình thang.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên ∠A = ∠B và ∠C = ∠D.

Ta có: ∠A = 60^o ⇒ ∠B = 60^o.

∠C = 120^o ⇒ ∠D = 120^o.

Vậy các góc còn lại của hình thang là ∠B = 60^o và ∠D = 120^o.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Vẽ hình: Vẽ hình chính xác là bước quan trọng nhất để giải quyết các bài toán hình học.
Sử dụng các định lý: Nắm vững các định lý về hình thang cân và vận dụng chúng một cách linh hoạt.
Chia nhỏ bài toán: Nếu bài toán phức tạp, hãy chia nhỏ thành các bài toán nhỏ hơn để dễ dàng giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 25, 26, 27 trang 41, 42 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều.
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em đã hiểu rõ hơn về bài 24 trang 41 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!