Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 42 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải các bài tập trong sách, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Cho hình thang cân (ABCD) có (AB//CD,widehat D = 45^circ ). Kẻ (AH) vuông góc với (CD) tại (H). Lấy điểm (E) thuộc cạnh (CD) sao cho (HE = DH).
Đề bài
Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,\widehat D = 45^\circ \). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(CD\) tại \(H\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(CD\) sao cho \(HE = DH\).
a) Chứng minh tứ giác \(ABCE\) là hình bình hành.
b) Đường thẳng qua \(D\) song song với \(AE\) cắt \(AH\) tại \(F\). Tứ giác \(ADFE\) là hình gì? Vì sao?
c) Tìm điều kiện của hình thang cân \(ABCD\) để \(E\) là trung điểm của \(BF\) (bỏ qua giả thiết \(\widehat D = 45^\circ \)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình thang cân, hình chữ nhật hình bình hành hình thoi để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta ADH = \Delta AEH\) (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông), suy ra \(AD = AE\) (hai cạnh tương ứng)
\( \Rightarrrow \Delta ADE\) cân tại A. \( \Rightarrow \widehat{ADE} = widehat{AED} = 45^0\)
Mà \(ABCD\) là hình thang cân nên \widehat{ADE} = widehat{C}\)
\(\Rightarrow \widehat{C} = widehat{AED} = 45^0\). Mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra AE // BC
Xét tứ giác \(ABCE\), ta có:
\(AE//BC\)
Vì \(AD = AE\) mà \(AD = BC\) nên \(AE = BC\)
Vậy tứ giác \(ABCE\) là hình bình hành.
b) Xét tam giác \(AHE\) và \(FHD\), ta có:
\(\widehat {AEH} = \widehat {FDH}\) (so le trong); \(\widehat {AHE} = \widehat {FHD} = 90^\circ \); \(DH = HE\)
Suy ra \(\Delta AHE = \Delta DHD\) (g.c.g)
Suy ra \(AH = HF\)
Xét tứ giác \(ADEF\), ta có:
\(HD = HE;HA = HF\)
Mà \(AF \bot DE\)
Suy ra tứ giác \(ADEF\) là hình thoi.
c) Để \(E\) là trung điểm của \(BF\) thì \(BE = FE\) và ba điểm \(B,E,F\) thẳng hàng.
Khi bỏ qua giả thiết \(\widehat {ADC} = 45^\circ \) thì ta chứng minh được tứ giác \(ADEF\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên \(ADEF\) là hình bình hành.
Do \(ABCE\) và \(ADEF\) đều là hình bình hành nên \(AE = BC,AE//BC\) và \(AE = DF.AE//DF\)
Suy ra \(BC = DF\) và \(BC//DF\)
Tứ giác \(BCFD\) có \(BC = DF\) và \(BC//DF\) nên \(BCFD\) là hình bình hành.
Mà \(E\) là trung điểm của \(BF\), suy ra \(E\) là trung điểm của \(CD\) hay \(EC = ED = \frac{1}{2}CD\).
Mặt khác, \(AB = EC\) (vì \(ABCE\) là hình bình hành), suy ra \(AB = \frac{1}{2}CD\)
Dễ thấy nếu hình thang cân \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có \(AB = \frac{1}{2}CD\) thì \(E\) là trung điểm của \(BF\).
Vậy điều kiện của hình thang cân \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) để \(E\) là trung điểm của \(BF\) là \(AB = \frac{1}{2}CD\).
Bài 42 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải toán. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Bài 42 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập thường xoay quanh việc:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AD = BC. Chứng minh rằng các góc ở đáy bằng nhau.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính đường cao của hình thang.
Lời giải:
Kẻ đường cao AH và BK xuống CD. Khi đó, HK = AB = 5cm. Suy ra DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ADH, ta có: AH2 = AD2 - DH2 = 62 - 2.52 = 36 - 6.25 = 29.75.
Vậy, AH = √29.75 ≈ 5.45cm. Đường cao của hình thang là 5.45cm.
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), ∠A = 70°. Tính các góc còn lại của hình thang.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên ∠B = ∠A = 70°.
∠D = ∠C = 180° - ∠A = 180° - 70° = 110°.
Vậy, ∠A = ∠B = 70° và ∠C = ∠D = 110°.
Để hiểu rõ hơn về hình thang cân và các bài tập liên quan, các em có thể tham khảo thêm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về bài 42 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
