Giải Bài 41 Trang 75 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 41 trang 75 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 41 trang 75 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 41 trang 75 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Hình thang (ABCD) ở Hình 39 có (AB//CD,AB < CD,widehat {ABD} = 90^circ ). Hai đường chéo (AC) và (BD) cắt nhau tại (G).

Đề bài

Hình thang \(ABCD\) ở Hình 39 có \(AB//CD,AB < CD,\widehat {ABD} = 90^\circ \). Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(G\). Điểm \(E\) nằm trên đường vuông góc với \(AC\) tại \(C\) thỏa mãn \(CE = AG\) và đoạn thẳng \(GE\) không cắt đường thẳng \(CD\). Điểm \(F\) nằm trên đoạn thẳng \(DC\) và \(DF = GB\). Chứng minh:

a) \(\Delta FGD\backsim \Delta ECG\);

b) \(\Delta GDC\backsim \Delta GFE\);

c) \(\widehat {GFE} = 90^\circ \).

Giải bài 41 trang 75 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 41 trang 75 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 2

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Do \(AB//CD\) nên \(\frac{{BG}}{{AG}} = \frac{{GD}}{{GC}}\).

Mặt khác \(AG = CE,BG = DF\) nên \(\frac{{DF}}{{CE}} = \frac{{GD}}{{GC}}\).

Mà \(\widehat {GDF} = \widehat {GCE}\) nên \(\Delta FDG\backsim \Delta ECG\).

b) Vì \(\Delta FDG\backsim \Delta ECG\) nên \(\widehat {DGF} = \widehat {CGE}\) và \(\frac{{DG}}{{GF}} = \frac{{GC}}{{GE}}\).

\(\widehat {DGF} = \widehat {CGE} = > \widehat {DGF} + \widehat {FGC} = + \widehat {FGC}\).

Hay \(\widehat {DGC} = \widehat {FGE}\).

Từ đó, ta có \(\Delta GDC\backsim \Delta GFE\) vì \(\frac{DG}{GF}=\frac{GC}{GE}\) và \(\widehat{DGC}=\widehat{FGE}\).

c) Vì \(\Delta GDC\backsim \Delta GFE\) nên \(\widehat {GFE} = \widehat {GDC} = 90^\circ \).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 41 trang 75 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục vở bài tập toán 8 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 41 trang 75 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 41 trang 75 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và thi cử.

Nội dung bài 41 trang 75 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Bài 41 bao gồm các câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:

Nhận biết các yếu tố của hình thang cân (đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, đường cao, góc đáy).
Vận dụng các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, góc, diện tích.
Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Áp dụng các kiến thức về hình thang cân vào giải các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 41 trang 75 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Để giúp các em học sinh giải bài tập một cách hiệu quả, Toan9.edu.vn xin trình bày hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi và bài tập trong bài 41:

Câu 1: (SBT Toán 8 Cánh Diều, trang 75)

(Nội dung câu 1 và lời giải chi tiết)

Câu 2: (SBT Toán 8 Cánh Diều, trang 75)

(Nội dung câu 2 và lời giải chi tiết)

Câu 3: (SBT Toán 8 Cánh Diều, trang 75)

(Nội dung câu 3 và lời giải chi tiết)

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 41

Trong bài 41, các em có thể gặp các dạng bài tập sau:

Bài tập tính độ dài đoạn thẳng: Yêu cầu tính độ dài đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, đường cao của hình thang cân dựa trên các thông tin đã cho.
Bài tập tính góc: Yêu cầu tính các góc của hình thang cân dựa trên các thông tin đã cho.
Bài tập chứng minh: Yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Bài tập ứng dụng: Yêu cầu áp dụng các kiến thức về hình thang cân vào giải các bài toán thực tế.

Mẹo giải bài tập hình thang cân hiệu quả

Để giải bài tập hình thang cân một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững các tính chất của hình thang cân.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Sử dụng các định lý và công thức liên quan.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 10cm, CD = 20cm, AD = BC = 13cm. Tính chiều cao của hình thang.

Giải:

Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, DH = KC = (CD - AB) / 2 = (20 - 10) / 2 = 5cm.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH, ta có: AH² = AD² - DH² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144.

Suy ra, AH = √144 = 12cm.

Vậy, chiều cao của hình thang là 12cm.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích cho các em.

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 41 trang 75 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!