Giải Bài 43 Trang 104 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 43 trang 104 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải các bài toán trong bài, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán của mình.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và các bài tập luyện tập để các em có thể tự tin làm bài.

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,AD\)

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,AD\)

a) Chứng minh tứ giác \(MBND\) là hình bình hành.

b) Gọi \(P\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN,Q\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM\). Chứng minh tứ giác \(PMQN\) là hình chữ nhật.

c) Tìm điều kiện của hình bình hành \(ABCD\) để tứ giác \(PMQN\) là hình vuông.

d) Tính diện tích của tứ giác \(PMQN\), biết \(AB = 2cm,\widehat {MAD} = 30^\circ \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

a) Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(BC//AD\) và \(BC = AD\)

Mà \(M \in BC,N \in AD\) nên \(MB//ND\)

Lại có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,AD\) nên \(MB = MC = \frac{{12}}{{}}BC,NA = ND = \frac{1}{2}A\)

Do đó \(MB = MC = NA = ND\)

Tứ goác \(MBND\) có \(MB//ND\) và \(MB = ND\) nên là hình bình hành.

b) Tương tự câu a, ta chứng minh được \(MANC\) là hình bình hành.

Do \(MBND,MANC\) đều là hình bình hành nên \(PN//MQ,PM//NQ\). Suy ra tứ giác \(PMQN\) là hình bình hành.

\(\Delta ABN = \Delta MBN\) (c.g.c). Suy ra \(AB = MN\).

Tứ giác \(ABMN\) có \(AB = BM - MN = AN\) nên \(ABMN\) là hình thoi. Suy ra \(AM \bot Bn\)

Hình bình hành \(PMQN\) có \(\widehat {MPN} = 90^\circ \) nên \(PMQN\) là hình chữ nhật.

c) Để hình chữ nhật \(PMQN\) là hình vuông thì \(PM = PN\).

Mà \(ABMN\) là hình thoi nên \(ABMN\) là hình bình hành. Suy ra \(AM,BN\) cắt nhau tại trung điểm \(P\) của mỗi đường. mà \(PM = PN\), suy ra \(AM = BN\).

Hình bình hành \(ABMN\) có \(AM = BN\) nên \(ABMN\) là hình chữ nhật

Suy ra \(\widehat {ABM} = 90^\circ \) hay \(\widehat {ABC} = 90^\circ \)

Hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật.

Dễ thấy, nếu hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(BC = 2AB\) thì \(PMQN\) là hình vuông.

Vậy điều kiện của hình bình hành \(ABCD\) để \(PMQN\) là hình vuông là hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(BC = 2AB\).

d) Ta có: \(BM = AB\) nên \(BM = 2cm\)

Do \(ABMN\) là hình thoi nên \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAN}\)

Suy ra \(\widehat {BAN} = 2\widehat {MAD} = 60^\circ \)

Tam giác \(ABN\) có \(AB = AN\) và \(\widehat {BAN} = 60^\circ \) nên tam giác \(ABN\) đều.

Suy ra \(BN = AN = AB = 2cm\)

Do \(P\) là trung điểm của \(BN\) nên \(BP = NP = \frac{{BN}}{2} = 1cm\)

Trong tam giác \(BMP\) vuông tại \(P\), ta có: \(B{M^2} = B{P^2} + M{P^2}\)

Suy ra \(M{P^2} = B{M^2} - B{P^2} = 3\). Do đó \(MP = \sqrt 3 \) cm

Do \(PMQN\) là hình chữ nhật nên diện tích của \(PMQN\) là:

\(MP.NP = \sqrt 3 .1 = \sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục vở bài tập toán 8 trên nền tảng đề thi toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 43 trang 104 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để chứng minh các tính chất, tính toán độ dài đoạn thẳng, góc và diện tích hình.

Nội dung chi tiết bài 43

Bài 43 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các dạng bài tập thường gặp trong bài 43 bao gồm:

Chứng minh tính chất của hình thang cân: Học sinh cần chứng minh các tính chất như hai cạnh đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau, các góc ở đáy bằng nhau.
Tính toán độ dài đoạn thẳng, góc: Sử dụng các tính chất của hình thang cân và các định lý liên quan để tính toán độ dài đoạn thẳng, góc trong hình.
Tính diện tích hình thang cân: Áp dụng công thức tính diện tích hình thang để tính diện tích của hình thang cân.
Giải bài toán thực tế: Vận dụng kiến thức về hình thang cân để giải các bài toán thực tế liên quan đến các ứng dụng của hình thang trong đời sống.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 1: (SBT Toán 8 Cánh Diều trang 104)

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thang cân nên AI = BI và CI = DI.
Xét tam giác ACD, M là trung điểm của AD và I là giao điểm của AC và BD. Do đó, MI là đường trung bình của tam giác ACD. Suy ra MI // CD và MI = 1/2 CD.
Xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC và I là giao điểm của AC và BD. Do đó, NI là đường trung bình của tam giác BCD. Suy ra NI // CD và NI = 1/2 CD.
Từ MI // CD và NI // CD suy ra MI // NI. Vì MI = 1/2 CD và NI = 1/2 CD nên MI = NI.
Do đó, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Bài 2: (SBT Toán 8 Cánh Diều trang 104)

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK là chiều cao của hình thang. Vì ABCD là hình thang cân nên DH = KC = (CD - AB)/2 = (10 - 5)/2 = 2.5cm.

Xét tam giác vuông ADH, ta có: AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75.

Suy ra AH = √29.75 ≈ 5.45cm. Vậy chiều cao của hình thang là khoảng 5.45cm.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Vẽ hình chính xác: Việc vẽ hình chính xác là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải bài tập hình học.
Nắm vững các tính chất: Hiểu rõ các tính chất của hình thang cân và các định lý liên quan.
Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức tính toán một cách chính xác.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!