Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác - SBT Toán 8 - Cánh diều

Trong hình học, đường phân giác của một tam giác đóng vai trò quan trọng trong việc chia tam giác thành các phần nhỏ hơn và thiết lập các mối quan hệ tỷ lệ giữa các cạnh. Bài 4 trong sách bài tập Toán 8 tập 2, chương VIII - Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng, bộ sách Cánh diều, tập trung vào việc khám phá và ứng dụng tính chất đặc biệt của đường phân giác này.

I. Lý thuyết cơ bản về đường phân giác của tam giác

Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện và chia cạnh đó thành hai đoạn thẳng bằng nhau. Tính chất quan trọng nhất của đường phân giác được thể hiện qua định lý:

• Định lý: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của góc đó.

Cụ thể, nếu tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC (D nằm trên BC), thì ta có:

AB/AC = BD/DC

II. Giải bài tập trong SBT Toán 8 - Cánh diều

Sách bài tập Toán 8 tập 2, chương VIII - Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng, bộ sách Cánh diều, cung cấp một loạt các bài tập khác nhau để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng định lý về đường phân giác. Các bài tập này thường yêu cầu:

• Tính độ dài các đoạn thẳng khi biết tỷ lệ giữa các cạnh.
• Tìm giá trị của một biến số khi biết các thông tin về đường phân giác và các cạnh của tam giác.
• Chứng minh một tính chất liên quan đến đường phân giác.

III. Ví dụ minh họa và lời giải chi tiết

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về đường phân giác, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ sau:

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, và AD là đường phân giác của góc BAC (D nằm trên BC). Tính độ dài các đoạn thẳng BD và DC.

Lời giải:

Áp dụng định lý về đường phân giác, ta có:

AB/AC = BD/DC

6/9 = BD/DC

BD/DC = 2/3

Suy ra, BD = (2/5)BC và DC = (3/5)BC. Để tìm độ dài BD và DC, chúng ta cần biết độ dài BC. Nếu BC = 10cm, thì BD = 4cm và DC = 6cm.

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, và CA = 8cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác ABC. Tính tỷ số AI/ID, trong đó D là chân đường phân giác kẻ từ A.

Lời giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

BD/DC = AB/AC = 5/8

Sử dụng công thức tính tỷ số AI/ID trong tam giác ABC, ta có:

AI/ID = (AB + AC)/BC = (5 + 8)/7 = 13/7

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách bài tập Toán 8 tập 2, chương VIII - Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng, bộ sách Cánh diều, hoặc trên các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.

V. Kết luận

Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập về đường phân giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn. Chúc các em học tập tốt!