Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 21 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 8\) cm, \(AC = 6\) cm, có hai đường phân giác \(AD,BE\) cắt nhau tại \(O\). Tính :
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 8\) cm, \(AC = 6\) cm, có hai đường phân giác \(AD,BE\) cắt nhau tại \(O\). Tính :
a) Độ dài các đoạn thẳng \(AE,EC\);
b) Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(AC\);
c) Độ dài đường phân giác \(AD\) (theo đơn vị centimet và làm tròn kết quả đến hàng phần mười);
d) Diện tích tam giác \(DOE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông: trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông
Tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) nên theo định lí Pythagore, ta có: \(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = 100\), suy ra \(BC = 10\) cm.
Vì \(BE\) là phân giác nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\).
Suy ra \(\frac{{AE}}{4} = \frac{{EC}}{5} = \frac{{AE + EC}}{{4 + 5}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\). Vậy \(AE = \frac{8}{3}\) cm; \(EC = \frac{{10}}{3}\) cm.
b) Kẻ \(OH\) vuông góc với \(AC\) tại \(H,OH \bot AC,BA \bot AC\) nên \(OH//AB\).
Suy ra \(\frac{{OH}}{{AB}} = \frac{{OE}}{{EB}}\) (1). Tam giác \(AEB\) có \(AO\) là phân giác nên \(\frac{{EO}}{{OB}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).
Suy ra \(\frac{{EO}}{{EB}} = \frac{1}{4}\) (2). Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{OH}}{{AB}} = \frac{1}{4}\), suy ra \(OH = 2\) cm.
c) Kẻ \(DK \bot AC,DI \bot AB\). Khi đó, tứ giác \(AKDI\) có ba góc vuông và đường chéo \(AD\) là đường phân giác của góc \(KAI\) nên tứ giác \(AKDI\) là hình vuông. Suy ra \(DK = DI\). Ta có \({S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta ADC}} + {S_{\Delta ADB}}\) nên \(\frac{{AC.AB}}{2} = \frac{{AC.DK}}{2} + \frac{{AB.DI}}{2}\) hay \(AC.AB = AC.DK + AB.DI = \left( {AB + AC} \right)\). \(DK\) (do \(DK = DI\)). Từ đó, ta có: \(DK = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}} = \frac{{8.6}}{{8 + 6}} = \frac{{24}}{7}\). Tứ giác \(AKDI\) là hình vuông nên \(AD = DK\sqrt 2 \). Do đó \(AD = \frac{{24\sqrt 2 }}{7} \approx 4,8\) (cm).
d) Ta có: \({S_{\Delta BAC}} = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)\). Suy ra \(\frac{{{S_{\Delta BCE}}}}{{{S_{\Delta BAC}}}} = \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{{10}}{3}:6 = \frac{5}{9}\).
Do đó \({S_{\Delta BCE}} = \frac{5}{9}.24 = \frac{{40}}{3}\left( {c{m^2}} \right)\). Tương tự: \(\frac{{{S_{\Delta DBE}}}}{{{S_{\Delta BEC}}}} = \frac{{DB}}{{BC}} = \frac{4}{7}\).
Suy ra \({S_{\Delta DBE}} = \frac{{160}}{{21}}\left( {c{m^2}} \right)\).
Mà \(\frac{{{S_{\Delta DOE}}}}{{{S_{\Delta DBE}}}} = \frac{{OE}}{{BE}} = \frac{1}{4}\) suy ra \({S_{\Delta DOE}} = \frac{1}{4}.\frac{{160}}{{21}} = \frac{{40}}{{21}}\left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 21 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và thi cử.
Bài 21 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều bao gồm các bài tập sau:
Để chứng minh tính chất trong bài 21.1, các em cần sử dụng các kiến thức về:
Các em cần vẽ hình chính xác và trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng. Lưu ý sử dụng các ký hiệu toán học đúng cách để đảm bảo tính chính xác của bài giải.
Bài 21.2 yêu cầu các em áp dụng tính chất đã chứng minh ở bài 21.1 để giải một bài toán cụ thể. Để giải bài toán này, các em cần:
Các em cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác của bài giải.
Bài 21.3 là một bài tập vận dụng kiến thức về hình thang cân vào thực tế. Để giải bài tập này, các em cần:
Khi giải bài tập về hình thang cân, các em cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt môn Toán 8, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về hình thang cân. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
