Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 30 trang 70 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em ôn tập và nắm vững kiến thức Toán học lớp 8.
Chúng tôi sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để các em hiểu rõ bản chất của bài toán. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(BC\), điểm \(F\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(CE=AF\). Các đường thẳng \(AE,BF\) cắt đường thẳng \(DC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\).
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(BC\), điểm \(F\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(CE=AF\). Các đường thẳng \(AE,BF\) cắt đường thẳng \(DC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Các đường thẳng \(NA,MB\) cắt nhau tại \(K\).
a) Chứng minh: \(\Delta KAB\backsim \Delta KNM;\Delta CEM\backsim \Delta DAM;\Delta NFD\backsim \Delta NBC\).
b) So sánh \(CM.DN\) và \(A{{B}^{2}}\).
c) Các điểm \(E,F\) lấy ở vị trí nào trên các cạnh \(BC,AD\) thì \(MN\) có độ dài nhỏ nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của hai tam giác đồng dạng:
- Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó
Nếu \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\) thì \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\).
Nếu \(\Delta A''B''C''\backsim \Delta A'B'C'\) và \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\) thì \(\widehat{A}=\widehat{A''},\widehat{B}=\widehat{B''},\widehat{C}=\widehat{C''}\).
- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(AB//MN\) nên \(\Delta KAB\backsim \Delta KMN\).
Vì \(CE//AD\) nên \(\Delta CEM\backsim \Delta DAM\)
Vì \(DF//BC\) nên \(\Delta NFD\backsim \Delta NBC\).
b) Vì \(\Delta CEM\backsim \Delta BEA\) nên \(\frac{CM}{BA}=\frac{CE}{BE}\) (1)
Vì \(\Delta NDF\backsim \Delta BAF\) nên \(\frac{AF}{FD}=\frac{BA}{DN}\) (2)
Từ (1) và (2) và \(CE=AF,BE=DF\), ta có \(\frac{CM}{BA}=\frac{CE}{BE}=\frac{AF}{FD}=\frac{BA}{DN}\).
Do đó \(CM.DN=A{{B}^{2}}\).
c) Ta có \({{\left( CM-DN \right)}^{2}}\ge 0\), suy ra \({{\left( CM+DN \right)}^{2}}\ge 4CM.DN\) hay \(CM+DN\ge 2\sqrt{CM.DN}=2AB\). Do đó \(MN=DN+CD+CM\ge 3AB\) (vì \(AB=CD\)). Vậy \(MN\) có độ dài nhỏ nhất bằng \(3AB\). Dấu “=” xảy ra khi \(CM=DN=a\) hay \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\).
Bài 30 trang 70 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về hình học, cụ thể là các kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho tứ giác ABCD. Biết góc A = 60°, góc B = 110°, góc C = 120°. Tính góc D.
Giải:
Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°. Do đó:
Góc D = 360° - (góc A + góc B + góc C) = 360° - (60° + 110° + 120°) = 360° - 290° = 70°
Vậy, góc D = 70°.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = FC.
Giải:
Xét tam giác ADE và tam giác CBE, ta có:
Do đó, tam giác ADE = tam giác CBE (c-g-c).
Suy ra, DE song song với BC.
Xét tam giác ADF và tam giác CBF, ta có:
Do đó, tam giác ADF đồng dạng với tam giác CBF (g-g).
Suy ra, AF/CF = AD/BC = 1 (vì AD = BC).
Vậy, AF = FC.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 30 trang 70 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
