Bài 1. Định lí Pythagore

Bài 1. Định lí Pythagore - SBT Toán 8 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

I. Giới thiệu chung về Định lí Pythagore

Định lí Pythagore là một trong những định lý quan trọng nhất trong hình học, phát biểu về mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông. Định lý này được đặt theo tên của nhà toán học Hy Lạp cổ đại Pythagore.

Nội dung định lí: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Công thức: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông).

II. Các dạng bài tập thường gặp và cách giải

1. Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh còn lại

Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp công thức định lí Pythagore để tính toán.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lí Pythagore, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Suy ra: BC = √25 = 5cm

2. Chứng minh một tam giác là tam giác vuông

Để chứng minh một tam giác là tam giác vuông, ta cần chứng minh rằng tam giác đó thỏa mãn định lí Pythagore.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 12cm, AC = 13cm. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Giải:

Ta có: AB² + BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

AC² = 13² = 169

Vì AB² + BC² = AC², nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B (theo định lí Pythagore đảo).

3. Ứng dụng định lí Pythagore vào giải các bài toán thực tế

Định lí Pythagore có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính chiều cao của một tòa nhà, tính khoảng cách giữa hai điểm, hoặc kiểm tra xem một góc tường có vuông góc hay không.

III. Bài tập vận dụng (SBT Toán 8 - Cánh diều)

1. Bài 1.1: Tính độ dài cạnh còn lại của tam giác vuông có một cạnh góc vuông là 6cm và cạnh huyền là 10cm.
2. Bài 1.2: Chứng minh tam giác có ba cạnh là 3cm, 4cm, 5cm là tam giác vuông.
3. Bài 1.3: Một chiếc thang dài 5m được đặt dựa vào một bức tường. Chân thang cách tường 3m. Tính chiều cao của bức tường.

IV. Lưu ý khi học và giải bài tập về Định lí Pythagore

• Luôn xác định được cạnh huyền và hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông.
• Nắm vững công thức định lí Pythagore và định lí Pythagore đảo.
• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Hy vọng với bài viết này, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về Bài 1. Định lí Pythagore - SBT Toán 8 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!