Giải Bài 66 Trang 84 Sách Bài Tập Toán 8 – Cánh Diều

Giải bài 66 trang 84 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 66 trang 84 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải các bài tập trong sách, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và phương pháp học tập hiệu quả.

Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\), với \(MA=a,MB=b\). Vẽ hai tam giác đều \(AMC\) và \(BMD\); gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(CM\),

Đề bài

Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\), với \(MA=a,MB=b\). Vẽ hai tam giác đều \(AMC\) và \(BMD\); gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(CM\), \(F\) là giao điểm của \(DM\) và \(BC\) (Hình 58).

Giải bài 66 trang 84 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

a) Chứng minh \(EF//AB\)

b) Tính \(ME,MF\) theo \(a,b\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 66 trang 84 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 2

Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:

\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).

Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).

Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat{DMB}=\widehat{CAM}=60{}^\circ \), \(\widehat{DBM}=\widehat{CMA}=60{}^\circ \). Suy ra \(MD//AC,DB//CM\).

Do \(MD//AC\) nên \(\frac{EC}{EM}=\frac{AC}{DM}=\frac{a}{b}\) (theo định lí Thales)

Tương tự, do \(DB//CM\) nên \(\frac{CF}{FB}=\frac{CM}{DB}=\frac{a}{b}\)

Từ đó, ta có: \(\frac{EC}{EM}=\frac{CF}{FB}=\frac{a}{b}\) nên \(EF//MB\) hay \(EF//AB\)

b) Từ \(EF//AB\) suy ra tam giác \(EMF\) là tam giác đều.

Từ đó, ta có: \(\frac{EC=\frac{a}{a+b}}{CM}=\frac{EF}{MB}=\frac{EC+EF}{CM+MB}\)

\(=>EF=\frac{ab}{a+b}\)

Vì tam giác \(MEF\) là tam giác đều nên \(ME=MF=EF=\frac{ab}{a+b}\).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 66 trang 84 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục bài tập toán 8 trên nền tảng soạn toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 66 trang 84 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 66 trang 84 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, đặc biệt là các bài toán về tứ giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và thi cử.

Nội dung chi tiết bài 66 trang 84

Bài 66 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập thường xoay quanh các chủ đề sau:

Kiểm tra tính chất của tứ giác: Xác định một tứ giác có phải là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hay hình vuông hay không dựa trên các yếu tố như độ dài cạnh, góc và đường chéo.
Vận dụng tính chất của các loại tứ giác đặc biệt: Sử dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để tính toán các yếu tố như độ dài cạnh, góc, đường chéo và diện tích.
Chứng minh các tính chất liên quan đến tứ giác: Sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh các mối quan hệ giữa các yếu tố của tứ giác.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 66.1

Đề bài: Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Xét hai tam giác ABD và CDB.
Ta có: AB = CD (giả thiết), AD = BC (giả thiết), BD là cạnh chung.
Vậy, tam giác ABD bằng tam giác CDB (c-c-c).
Suy ra: ∠ABD = ∠CDB (hai góc tương ứng).
Do đó, AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).
Tương tự, ta có thể chứng minh AD // BC.
Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Bài 66.2

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ∠ABC = 90°. Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

Suy ra: AC = √100 = 10cm

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các loại tứ giác: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết các bài tập liên quan đến tứ giác.
Vẽ hình chính xác: Hình vẽ chính xác giúp ta dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các định lý và tính chất một cách linh hoạt: Áp dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh các mối quan hệ giữa các yếu tố của tứ giác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên giúp ta rèn luyện kỹ năng giải bài tập và nâng cao khả năng tư duy.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập môn Toán hiệu quả hơn:

Các trang web học toán online uy tín như Toan9.edu.vn
Các video bài giảng trên YouTube
Các ứng dụng học tập trên điện thoại

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 66 trang 84 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!