Giải Bài 3 Trang 59 Sách Bài Tập Toán 8 – Cánh Diều

Giải bài 3 trang 59 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 3 trang 59 sách bài tập toán 8 – Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và phương pháp giải từng câu hỏi trong bài, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những bài giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học.

Cho tam giác \(ABC\). Một đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) và cắt các cạnh \(AB,AC\) của tam giác đó lần lượt tại \(M,N\) với \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) và \(AN + AC = 16\) cm. Tính \(AN\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 59 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

Dựa vào định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

Do \(MN//BC\) nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

Do đó \(\frac{{AN}}{1} = \frac{{AC}}{3} = \frac{{AN + AC}}{{1 + 3}} = \frac{{16}}{4} = 4\)

Suy ra \(AN = 4\)cm.

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 3 trang 59 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán 8 trên nền tảng đề thi toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 3 trang 59 sách bài tập toán 8 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 59 sách bài tập toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, các tính chất đặc trưng của hình thang cân và biết cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 3 trang 59 sách bài tập toán 8 – Cánh diều bao gồm các câu hỏi sau:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng AD = BC.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng EA = EB.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1: Chứng minh AD = BC

Để chứng minh AD = BC, ta sử dụng tính chất của hình thang cân. Theo định nghĩa, hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Do đó, trong hình thang cân ABCD (AB // CD), ta có AD = BC.

Chứng minh:

Xét hai tam giác ADC và BCD.
Ta có:

AC là cạnh chung.
∠DAC = ∠BCD (so le trong do AB // CD).
∠DCA = ∠DBC (so le trong do AB // CD).

Vậy, ΔADC = ΔBCD (cạnh - góc - cạnh).
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).

Câu 2: Chứng minh EA = EB

Để chứng minh EA = EB, ta sử dụng tính chất của hình thang cân và các tam giác đồng dạng.

Chứng minh:

Xét hai tam giác ADE và BCE.
Ta có:

∠DAE = ∠CBE (so le trong do AB // CD).
∠ADE = ∠BCE (so le trong do AB // CD).
AD = BC (chứng minh ở câu 1).

Vậy, ΔADE = ΔBCE (góc - cạnh - góc).
Suy ra EA = EB (hai cạnh tương ứng).

Câu 3: Chứng minh MN là đường trung bình của hình thang

Để chứng minh MN là đường trung bình của hình thang, ta cần chứng minh MN song song với AB và CD, đồng thời MN bằng nửa tổng độ dài của AB và CD.

Chứng minh:

Gọi I là trung điểm của AC.
Trong tam giác ADC, MI là đường trung bình nên MI // DC và MI = DC/2.
Trong tam giác ABC, NI là đường trung bình nên NI // AB và NI = AB/2.
Vì AB // DC nên MI // NI.
Do đó, M, I, N thẳng hàng.
Suy ra MN = MI + IN = DC/2 + AB/2 = (AB + DC)/2.
Vậy, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình thang cân.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức về tam giác đồng dạng và các tính chất đường trung bình.
Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập toán 8 – Cánh diều và các nguồn tài liệu học tập khác.

Kết luận

Bài 3 trang 59 sách bài tập toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.