Bài 1. Phân thức đại số

Bài 1. Phân thức đại số - SBT Toán 8 - Cánh diều: Giải pháp toàn diện

Bài 1. Phân thức đại số là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 8, mở đầu cho việc học về các biểu thức đại số phức tạp hơn. Bài học này giới thiệu khái niệm phân thức đại số, điều kiện xác định của phân thức, và các tính chất cơ bản liên quan đến phân thức.

1. Khái niệm phân thức đại số

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, và Q được gọi là mẫu số của phân thức.

Ví dụ:

• x + 1 / x - 2 là một phân thức đại số.
• 3 / (x² + 1) là một phân thức đại số.
• x² - 4 / x là một phân thức đại số.

2. Điều kiện xác định của phân thức đại số

Một phân thức đại số chỉ xác định khi mẫu số khác 0. Điều kiện xác định của phân thức là tập hợp tất cả các giá trị của biến sao cho mẫu số khác 0.

Ví dụ:

Phân thức x + 1 / x - 2 xác định khi x - 2 ≠ 0, tức là x ≠ 2.

3. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Tính chất cơ bản của phân thức đại số tương tự như tính chất cơ bản của phân số:

• Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0, ta được một phân thức tương đương.
• Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0, ta được một phân thức tương đương.

Ví dụ:

Phân thức x + 1 / x - 2 tương đương với phân thức (x + 1) * (x + 1) / (x - 2) * (x + 1).

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về bài học:

1. Xác định điều kiện xác định của các phân thức sau:
   • x / x + 3
   • 2x - 1 / x² - 1
2. Tìm phân thức tương đương với phân thức x² - 1 / x + 1.
3. Rút gọn các phân thức sau:
   • (x² - 4) / (x - 2)
   • (x² + 2x + 1) / (x + 1)

5. Luyện tập thêm

Các em có thể tìm thêm các bài tập luyện tập trong sách bài tập Toán 8 - Cánh diều, hoặc trên các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.

toan9.edu.vn hy vọng rằng bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về phân thức đại số và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!