Giải Bài 18 Trang 48 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 18 trang 48 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 18 trang 48 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 18 trang 48 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{1}{4}\) độ dài cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao đó thêm 2 m và giảm độ dài cạnh đáy tương ứng 2 m thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m2.

Đề bài

Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{1}{4}\) độ dài cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao đó thêm 2 m và giảm độ dài cạnh đáy tương ứng 2 m thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m². Tính chiều cao và độ dài cạnh đáy tương ứng của tam giác ban đầu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 18 trang 48 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Kết luận

- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn

- Đưa ra câu trả lời cho bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\left( m \right)\) là chiều cao của tam giác ban đầu \(\left( {x > 0} \right)\). Khi đó, độ dài cạnh đáy tương ứng là \(4x\left( m \right)\) và diện tích tam giác ban đầu là: \(\left( {x.4x} \right):2 = 2{x^2}\left( {{m^2}} \right)\). Khi tăng chiều cao đó thêm \(2m\) và giảm độ dài đáy tương ứng \(2m\) thì chiều cao mới là \(x + 2\left( m \right)\), độ dài cạnh đáy tương ứng là \(4x - 2\left( m \right)\) và diện tích tam giác lúc đó là: \(\left( {x + 2} \right)\left( {4x - 2} \right):2 = \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) = 2{x^2} + 3x - 2\left( {{m^2}} \right)\).

Vì diện tích tam giác tăng thêm \(2,5{m^2}\), nên ta có phương trình: \(\left( {2{x^2} + 3x - 2} \right) - 2{x^2} = 2,5\).

Giải phương trình ta tìm được \(x = 1,5\left( {tmdk} \right)\).

Vậy tam giác ban đầu có chiều cao là \(1,5m\) và độ dài đáy tương ứng là \(6m\).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 18 trang 48 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán 8 trên nền tảng học toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 18 trang 48 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 18 trang 48 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải toán. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và thi cử.

Nội dung chi tiết bài 18 trang 48

Bài 18 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập thường xoay quanh việc:

Chứng minh một hình thang cân.
Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân.
Tính diện tích hình thang cân.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 18.1 trang 48 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) ΔADE = ΔBCE; b) DE = EC.

Lời giải:

a) Chứng minh ΔADE = ΔBCE:

Xét ΔADE và ΔBCE, ta có:
∠DAE = ∠BCE (so le trong do AB // CD)
AD = BC (giả thiết)
∠ADE = ∠BCE (so le trong do AB // CD)
Vậy, ΔADE = ΔBCE (cạnh - góc - cạnh)

b) Chứng minh DE = EC:

Do ΔADE = ΔBCE (cmt) nên DE = EC (các cạnh tương ứng).

Bài 18.2 trang 48 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: a) MN là đường trung bình của hình thang; b) MN đi qua trung điểm của AC và BD.

Lời giải:

(Giải thích chi tiết từng bước tương tự như bài 18.1, sử dụng các tính chất của hình thang cân và đường trung bình)

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố.
Sử dụng các tính chất đặc trưng của hình thang cân: hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau.
Vận dụng các định lý về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.
Kết hợp các kiến thức về tam giác đồng dạng (nếu có).

Ứng dụng của bài tập hình thang cân trong thực tế

Kiến thức về hình thang cân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:

Tính toán diện tích các công trình xây dựng có hình dạng gần giống hình thang cân.
Thiết kế các vật dụng trang trí có tính thẩm mỹ cao.
Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đo đạc và tính toán.

Tổng kết

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập bài 18 trang 48 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!