Giải Bài 20 Trang 66 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 20 trang 66 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 20 trang 66 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 20 trang 66 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải các bài tập trong sách, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\). Chứng minh: \(MN \le \frac{{AB + DC}}{2}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\). Chứng minh: \(MN \le \frac{{AB + DC}}{2}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 20 trang 66 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác đó.

Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Lời giải chi tiết

Giải bài 20 trang 66 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 2

Lấy \(I\) là trung điểm của \(BD\). Khi đó, ta có \(MI,NI\) lần lượt là các đường trung bình của tam giác \(ABD\) và \(BDC\) nên \(MI = \frac{{AB}}{2},NI = \frac{{CD}}{2}\).

Do đó \(MI + NI = \frac{{AB + CD}}{2}\) (1)

- Nếu \(I\) không thuộc \(MN\) ta có \(MN < MI + NI\) (bất đẳng thức tam giác).

- Nếu \(I\) thuộc \(MN\) ta có \(MN = MI + NI\).

Tức là, ta luôn có \(MN \le MI + NI\) (2). Từ (1) và (2) suy ra \(MN \le \frac{{AB + CD}}{2}\).

Dấu đẳng thức xảy ra khi \(I\) thuộc \(MN\), khi đó \(AB//CD\).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 20 trang 66 sách bài tập toán 8 – Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng toán math. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 20 trang 66 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 20 trang 66 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các kiến thức về tứ giác, hình thang, hình bình hành và các tính chất của chúng. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 20 trang 66

Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Bài tập về nhận biết các loại tứ giác (hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi).
Dạng 2: Bài tập về tính chất của các cạnh, góc, đường chéo trong các loại tứ giác.
Dạng 3: Bài tập về chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác cụ thể.
Dạng 4: Bài tập ứng dụng các tính chất của tứ giác vào giải toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 20.1:

Đề bài: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN // AB // CD.

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh tam giác ABI đồng dạng với tam giác CDI (theo trường hợp góc - góc).
Suy ra AI/IC = BI/ID.
Áp dụng định lý Thales vào tam giác ACD với MN là đường trung bình, ta có MN // CD.
Tương tự, áp dụng định lý Thales vào tam giác BCD với MN là đường trung bình, ta có MN // AB.
Vậy MN // AB // CD.

Bài 20.2:

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AC, BD, EF đồng quy.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD (tính chất hình bình hành). Ta cần chứng minh E, O, F thẳng hàng.

Vì E là trung điểm của AB và F là trung điểm của CD, ta có AE = EB = CD/2 = FC. Do đó, tứ giác AECF là hình bình hành. Suy ra EF đi qua trung điểm của AC, chính là O.

Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O.

Bài 20.3:

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng IA = IB = IC = ID.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật, hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm I. Do đó, IA = IC = BD/2 và IB = ID = AC/2. Mà AC = BD, suy ra IA = IB = IC = ID.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và tính chất: Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của từng loại tứ giác là bước đầu tiên để giải quyết các bài tập liên quan.
Vẽ hình chính xác: Vẽ hình chính xác giúp ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng định lý Thales và các tính chất của đường trung bình: Đây là những công cụ hữu ích để chứng minh các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng và góc trong hình học.
Áp dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông: Nắm vững các tính chất đặc trưng của từng loại hình để giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu sâu hơn về các kiến thức liên quan đến tứ giác và hình học, các em có thể tham khảo thêm:

Sách giáo khoa Toán 8
Sách bài tập Toán 8
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã có thể tự tin giải bài 20 trang 66 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!