Giải Bài 41 Trang 104 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 41 trang 104 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và phương pháp học tập hiệu quả.

Cho tam giác (ABC) vuông tại (A) có đường cao (AH). Kẻ (HJ) vuông góc với (AB) tại (J) và (HK) vuông góc với (AC) tại (K).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\). Kẻ \(HJ\) vuông góc với \(AB\) tại \(J\) và \(HK\) vuông góc với \(AC\) tại \(K\). Trên tia \(HJ\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DJ = JH\). Trên tia \(HK\) lấy điểm \(E\) sao cho \(EK = KH\).

a) Chứng minh \(A\) là trung điểm của \(DE\).

b) Tứ giác \(AJHK\) là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh \(BC = BD + CE\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Dựa vào các dấu hiệu nhận biết của hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

a) Xét \(\Delta ADJ\) vuông tại \(J\) và \(\Delta AHJ\) vuông tại \(J\) có:

\(DJ = HJ\) (gt), \(AJ\) là cạnh chung

Do đó \(\Delta ADJ = \Delta AHJ\) (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \(AD = AH\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {JAD} = \widehat {JAH}\) (hai góc tương ứng)

Tương tự ta cũng chứng minh được \(\Delta AHK = \Delta AEk\) (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \(AH = AE\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {KAH} = \widehat {KAE}\) (hai góc tương ứng)

Ta có:

\(\widehat {JAD} + \widehat {JAH} + \widehat {KAH} + \widehat {KAE} = 2\left( {\widehat {JAH} + \widehat {KAH}} \right) = 2.\widehat {JAK} = 2.90^\circ = 180^\circ \)

Hay \(\widehat {DAE} = 180^\circ \) nên ba điểm \(D,A,E\) thẳng hàng

Lại có \(AD = AH\) và \(AH = AE\) nên \(AD = AE\)

Do đó \(A\) là trung điểm của \(DE\).

b) Ta có \(AB \bot HE\) tại \(K\) nên \(\widehat {AJH} = 90^\circ \)

\(AC \bot HE\) tại \(K\) nên \(\widehat {AKH} = 90^\circ \)

Xét tứ giác \(AJKH\) có:

\(\widehat {AJH} = \widehat {JAK} = \widehat {AKH} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.

c) Xét tam giác \(BDJ\) vuông tại \(J\) và tam giác \(BHJ\) vuông tại \(J\) có:

\(DJ = HJ\) (gt), \(BJ\) là cạnh chung

Do đó \(\Delta BDJ = \Delta BHJ\) (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \(BD = BH\) (hai cạnh tương ứng)

Tương tự, ta cũng có \(\Delta CHK = \Delta CEK\) (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \(CH = CE\) (hai cạnh tương ứng)

Khi đó \(BC = BH + CH = BD + CE\)

Vậy \(BC = BD + CE\).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 41 trang 104 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý liên quan đến hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài 41 trang 104 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Bài 41 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Nhận biết các yếu tố của hình thang cân (đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, đường cao).
Vận dụng các tính chất của hình thang cân để chứng minh các tính chất khác.
Giải các bài toán liên quan đến tính độ dài các đoạn thẳng, góc trong hình thang cân.
Áp dụng kiến thức về hình thang cân vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải bài 41 trang 104 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Để giải bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần:

Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) để hình dung rõ hơn về bài toán.
Phân tích các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm.
Vận dụng các kiến thức, định lý liên quan đến hình thang cân để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Đáp án chi tiết bài 41 trang 104 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Dưới đây là đáp án chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều:

Câu 1: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung thực tế của bài tập)

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết góc A = 80 độ. Tính góc D.

Giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên góc A = góc B và góc C = góc D.

Ta có: góc A + góc D = 180 độ (hai góc kề nhau trên cùng một bên của đường thẳng song song)

=> góc D = 180 độ - góc A = 180 độ - 80 độ = 100 độ.

Câu 2: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung thực tế của bài tập)

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính BC.

Giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.

=> BC = 6cm.

Mở rộng kiến thức về hình thang cân

Hình thang cân là một loại hình thang đặc biệt, có hai cạnh bên bằng nhau. Dưới đây là một số tính chất quan trọng của hình thang cân:

Hai góc kề một đáy bằng nhau.
Hai đường chéo bằng nhau.
Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều hoặc các nguồn tài liệu học tập khác.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hình thang cân và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!