Giải Bài 24 Trang 18 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 24 trang 18 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 24 trang 18 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 24 trang 18 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về bài học.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

Đề bài

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4}\) biết \(x + \frac{y}{2} = 100\)

b) \(B = 25{x^2}z - 10xyz + {y^2}z\) biết \(5x - y = - 20\) và \(z = - 5\)

c) \(C = {x^3}yz + 3{x^2}{y^2}z + 3x{y^3}z + {y^4}z\) biết \(x + y = - 0,5\) và \(yz = 8\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 24 trang 18 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức hoặc bằng cách vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(A = {x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{4} = {x^2} + 2x.\frac{y}{2} + {\left( {\frac{y}{2}} \right)^2} = {\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2}\)

Do \(x + \frac{y}{2} = 100\) nên \(A = {100^2} = 10000\)

b) Ta có:

\(B = 25{x^2}z - 10xyz + {y^2}z = z\left( {25{x^2} - 10xy + {y^2}} \right) = z{\left( {5x - y} \right)^2}\)

Do \(5x - y = - 20\) và \(z = - 5\) nên \(B = - 5{\left( { - 20} \right)^2} = - 2000\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}C = {x^3}yz + 3{x^2}{y^2}z + 3x{y^3}z + {y^4}z\\ = yz\left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right)\\ = yz{\left( {x + y} \right)^3}\end{array}\)

Do \(x + y = - 0,5\) và \(yz = 8\) nên \(C = 8{\left( { - 0,5} \right)^3} = - 1\)

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 24 trang 18 sách bài tập toán 8 - Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục bài tập toán 8 trên nền tảng soạn toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 24 trang 18 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 24 trang 18 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất và biết cách áp dụng chúng một cách linh hoạt.

Nội dung chi tiết bài 24

Bài 24 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông dựa trên các điều kiện cho trước.
Dạng 2: Tính độ dài các cạnh, số đo các góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông khi biết một số thông tin nhất định.
Dạng 3: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học, ví dụ như tính diện tích, chu vi của một mảnh đất hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 24, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong sách bài tập:

Bài 24.1

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = FC.

Giải:

Xét tam giác ADE và tam giác CBE, ta có: AE = BE (E là trung điểm của AB), góc DAE = góc BCE (ABCD là hình bình hành), AD = BC (ABCD là hình bình hành).
Do đó, tam giác ADE bằng tam giác CBE (c-g-c).
Suy ra, DE song song với BC.
Vì DE song song với BC và AC cắt DE tại F nên theo hệ quả của định lý Thales, ta có: AF/FC = AE/BC.
Mà AE = 1/2 AB và AB = CD (ABCD là hình bình hành) nên AE = 1/2 CD.
Do đó, AF/FC = (1/2 CD)/CD = 1/2.
Suy ra, AF = 1/2 FC, hay AF = FC.

Bài 24.2

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.

Giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Do đó, OA = OC = 1/2 AC và OB = OD = 1/2 BD. Vì AC = BD nên OA = OB = OC = OD.

Bài 24.3

Đề bài: Cho hình thoi ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Gọi N là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

Giải:

Vì ABCD là hình thoi nên AB song song với CD và AB = CD. Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD nên AM = 1/2 AB và CN = 1/2 CD. Do đó, AM = CN. Vì AB song song với CD nên AM song song với CN. Vậy AMCN là hình bình hành (vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau).

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của các hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông.
Vận dụng linh hoạt các định lý, hệ quả của định lý Thales.
Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 24 trang 18 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!