Giải Bài 32 Trang 102 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 32 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 32 trang 102 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 32 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải các bài tập trong sách, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập để các em có thể học tập một cách hiệu quả nhất.

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc \(A\) và \(B\) cắt nhau tại \(E\).

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc \(A\) và \(B\) cắt nhau tại \(E\). Tia phân giác của các góc \(C\) và \(D\) cắt nhau tại \(F\). Gọi \(G\) là giao điểm của \(AE\) và \(DF\), \(H\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\). Chứng minh:

a) \(GH//CD\)

b) Tứ giác \(GFHE\) là hình vuông

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 32 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông:

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

- Hình chữ nhật có hai đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

Lời giải chi tiết

Giải bài 32 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

a) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)

Mà \(AE,BE,CF,DF\) lần lượt là các tia phân giác của các góc \(DAB,ABC,BCD,CDA\) suy ra \(\widehat {DAE} = \widehat {EAB} = \widehat {ABE} = \widehat {EBC} = \widehat {BCF} = \widehat {FCD} = \widehat {CDF} = \widehat {FDA} = 45^\circ \)

Do đó, các tam giác \(EAB,FCD,GAD,HBC\) đều là tam giác vuông cân.

\(\Delta GAD = \Delta HBC\) (g.c.g). Suy ra \(GD = HC\). Mà \(FD = FC\), suy ra \(FG = FH\).

Do đó, tam giác \(FGH\) vuông cân tại \(F\). Suy ra \(\widehat {FGH} = 45^\circ \).

Ta có: \(\widehat {FGH} = \widehat {CDF} = 45^\circ \) và \(\widehat {FGH},\widehat {CDF}\) nằm ở vị trí đồng vị nên \(GH//CD\).

b) \(\widehat {EGF} = \widehat {AGD} = 90^\circ \) (hai góc đối đỉnh)

Tứ giác \(GFHE\) là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật \(GFHE\) có \(FG = FH\) nên \(GFHE\) là hình vuông.

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 32 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng môn toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 32 trang 102 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 32 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, đặc biệt là các bài toán về tứ giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn học này.

Nội dung chi tiết bài 32

Bài 32 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập thường xoay quanh các chủ đề sau:

Kiểm tra tính chất của các loại tứ giác: Học sinh cần xác định loại tứ giác (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) dựa trên các yếu tố cho trước (độ dài cạnh, góc, đường chéo).
Vận dụng tính chất của các loại tứ giác để giải bài toán: Sử dụng các tính chất đặc trưng của từng loại tứ giác để tính toán độ dài cạnh, số đo góc, diện tích, chu vi.
Chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác cho trước là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông.
Bài toán thực tế liên quan đến tứ giác: Áp dụng kiến thức về tứ giác để giải quyết các bài toán có tính ứng dụng cao trong đời sống.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 32.1

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = 2FC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC, E là trung điểm của AB, DE cắt AC tại F. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng DE, ta có:
(AE/EB) * (BD/DC) * (CF/FA) = 1
Vì E là trung điểm của AB nên AE/EB = 1. ABCD là hình bình hành nên BD = DC. Do đó:
1 * 1 * (CF/FA) = 1 => CF/FA = 1 => FA = CF. (Sai, cần sửa lại)
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và các tính chất của hình bình hành để chứng minh.

Bài 32.2

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Do đó, OA = OC = BD/2 và OB = OD = AC/2. Mà AC = BD nên OA = OB = OC = OD.

Mẹo giải bài tập về tứ giác

Vẽ hình chính xác: Hình vẽ chính xác giúp học sinh dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.
Nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết: Đây là nền tảng để giải quyết các bài toán về tứ giác.
Sử dụng các định lý và tính chất liên quan: Ví dụ như định lý Menelaus, định lý Thales, tính chất đường trung bình, tính chất của các loại tứ giác đặc biệt.
Phân tích bài toán một cách logic: Xác định các yếu tố đã cho, các yếu tố cần tìm và mối quan hệ giữa chúng.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán online uy tín như Toan9.edu.vn
Các video bài giảng trên YouTube
Các diễn đàn học tập trực tuyến

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 32 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!