Giải Bài 28 Trang 100 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 28 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 28 trang 100 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 28 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có các đường cao \(BD,CE\). Tia phân giác của các góc \(ACE,ABD\) cắt nhau tại \(O\) và cắt \(AB,AC\) lần lượt tại \(M,N\).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có các đường cao \(BD,CE\). Tia phân giác của các góc \(ACE,ABD\) cắt nhau tại \(O\) và cắt \(AB,AC\) lần lượt tại \(M,N\). Tia \(BN\) cắt \(CE\) tại \(K\), tia \(CM\) cắt \(BD\) tại \(H\). Chứng minh:

a) \(BN \bot CM\)

b) Tứ giác \(MNHK\) là hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 28 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và hình thoi để xác định.

Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Giải bài 28 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

a) Do tam giác \(ABD\) vuông tại \(D\) và tam giác \(ACE\) vuông tại \(E\) nên \(\widehat {ABD} + \widehat A = \widehat {ACE} + \widehat A = 90^\circ \). Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\).

Mà \(BN\) và \(CM\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACE}\), suy ra \(\widehat {ABN} = \widehat {DBN} = \widehat {ACM} = \widehat {ECM}\).

Do tam giác \(CEM\) vuông tại \(E\) nên \(\widehat {ECM} + \widehat {EMC} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {ABN} + \widehat {EMC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {MBO} + \widehat {BMO} = 90^\circ \).

Do đó ta tính được \(\widehat {BOM} = 90^\circ \). Vậy \(BN \bot CM\).

b) \(\Delta BMO = \Delta BHO\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \(OM = OH\)

\(\Delta CNO = \Delta CKO\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \(ON = OK\).

Tứ giác \(MNHK\) có hai đường chéo \(MH\) và \(NK\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên \(MNHK\) là hình bình hành.

Hình bình hành \(MNHK\) có \(MH \bot NK\) nên \(MNHK\) là hình thoi.

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 28 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục bài tập toán 8 trên nền tảng toán math. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 28 trang 100 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 28 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải toán. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và thi cử.

Nội dung chi tiết bài 28

Bài 28 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập thường xoay quanh việc:

Chứng minh một hình thang cân.
Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân.
Tính diện tích hình thang cân.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 28.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AD = BC. Chứng minh rằng các góc ở đáy bằng nhau.

Lời giải:

Kẻ đường cao AH và BK xuống CD (H, K thuộc CD).
Xét hai tam giác vuông ADH và BCK, ta có:

AD = BC (giả thiết)
∠ADH = ∠BCK (so le trong do AB // CD)
AH = BK (đường cao của hình thang cân)

Suy ra ΔADH = ΔBCK (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Do đó, ∠DAH = ∠CBK.
Vì ∠DAH + ∠BAD = 90° và ∠CBK + ∠BCD = 90° nên ∠BAD = ∠BCD.

Bài 28.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính đường cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ đường cao AH và BK xuống CD. Khi đó, HK = AB = 5cm. Suy ra DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ADH, ta có: AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75.

Vậy, AH = √29.75 ≈ 5.45cm. Đường cao của hình thang là 5.45cm.

Bài 28.3

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), ∠A = 70°. Tính các góc còn lại của hình thang.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên ∠B = ∠A = 70°.

∠D = ∠C = 180° - ∠A = 180° - 70° = 110°.

Vậy, ∠A = ∠B = 70° và ∠C = ∠D = 110°.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Vẽ thêm đường cao để tạo ra các tam giác vuông.
Sử dụng các tính chất của hình thang cân: hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau.
Áp dụng định lý Pitago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố cần tìm.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập bài 28 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập liên quan đến hình thang cân. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!