Giải bài 62 trang 84 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 62 trang 84 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 62 trang 84 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, đặc biệt là các bài toán về tứ giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết bài 62 trang 84

Bài 62 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

• Phân tích các yếu tố của tứ giác (góc, cạnh, đường chéo).
• Chứng minh các tính chất của tứ giác (tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành, hình thang cân,...).
• Tính toán các yếu tố của tứ giác (độ dài cạnh, số đo góc,...).
• Vận dụng các kiến thức về tứ giác để giải quyết các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 62.1

Đề bài: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN // AB // CD.

Lời giải:

1. Gọi I là giao điểm của AC và BD.
2. Chứng minh tam giác ABI đồng dạng với tam giác CDI (theo tỉ lệ).
3. Suy ra AI/IC = BI/ID.
4. Áp dụng định lý Thales vào tam giác ACD với MN là đường trung bình, ta có MN // CD.
5. Tương tự, áp dụng định lý Thales vào tam giác BCD với MN là đường trung bình, ta có MN // AB.
6. Vậy MN // AB // CD.

Bài 62.2

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AC, BD, EF đồng quy.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD (tính chất hình bình hành). Ta cần chứng minh E, O, F thẳng hàng.

• Vì E là trung điểm của AB và F là trung điểm của CD, ta có AE = EB = CD/2 = FC.
• Xét tam giác ABD và tam giác CDB, ta có AE // FC.
• Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành.
• Do đó, AC, EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, mà O là trung điểm của AC, nên O nằm trên EF.
• Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O.

Bài 62.3

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm đối xứng của A qua B, E là điểm đối xứng của A qua C. Chứng minh rằng tứ giác BDEC là hình chữ nhật.

Lời giải:

• Vì D đối xứng với A qua B, nên AB = BD và AB ⊥ BD.
• Vì E đối xứng với A qua C, nên AC = CE và AC ⊥ CE.
• Xét tứ giác BDEC, ta có:
• ∠BDE = ∠BAC = 90° (do đối xứng).
• ∠CED = ∠BAC = 90° (do đối xứng).
• Suy ra BDEC là hình chữ nhật.

Mẹo giải bài tập về tứ giác

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân).
• Sử dụng các định lý Thales, định lý Pythagoras, các hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết các bài toán liên quan đến tứ giác.
• Vẽ hình chính xác và sử dụng các ký hiệu toán học một cách rõ ràng.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 62 trang 84 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!